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塞尔吉奥·孔蒂;乔治·多尔兹曼;斯特凡·米勒

Korn第二不等式与混合增长条件下的几何刚性。 （英语） Zbl 1295.35369号

计算变量部分差异。埃克。 50，编号1-2，437-454（2014）.
作者在混合增长条件下证明了第二个Korn型不等式。他们的主要结果是，如果（u在W^{1,1}（\Omega；\mathbb{R}^{n}）中是一个有界的连通域，并且具有Lipschitz边界，则是这样的：（\mathrm{dist}（Du，\mathrm{SO}（n））=f+g\），即在（\Omega）中，在L^{p}（\ Omega）中有（f），\（1<p<q<+\infty），在L^{p}（\Omega；\mathbb{R}^{n\timesn}）、（G\inL^{q}（\Omega；\mathbb}R}^}n\times n}c\left\|F\right\|_{L^{p}（\Omega）}）和\（\left\ |G\right\ |_{R^{q}（\ Omega；\mathbb{R}^{n\timesn}）}\leq c\left\|g\right\|_{L^{q}（\Omega）}）表示与\（u，f，g\）无关的常数\（c\）。为了证明这一点，作者首先建立了一个类似的结果，假设线性变形张量（E（u）=frac{1}{2}（Du+Du^{T}）=f+g\）a.E.in（Omega）。他们在这里证明了\（Du=S+F+G）a.e.在\（Omega）中，其中\（S）是\（mathbb{R}^{n次n}\）中的反对称矩阵。这是用分布意义上的\（E（u）\）表示的\（\Delta u\）、拉普拉斯算子\（-\Delta\）的基本解和\（\overline｛\Omega｝\）的有限覆盖来完成的。为了证明主要结果，作者首先证明了函数在（Omega）的子域上的Lipschitz正则性。他们还使用了在上述特殊情况下获得的结果。本文的最后一部分致力于描述这个Korn不等式的可能应用，首先在Lorentz空间（L^{p，q}）中为（p\in（1，infty））和（q\in[1，infty]）建立了一个几何刚性结果，然后是关于（eta_{k}（Du_{k} -问_{k} ），对于某些旋转（mathrm{SO}（n）中的Q{k}），假设量（eta_{k}\mathrm}dist}（Du_{k{，mathrm{SO}（n））是正的（L^{p}）和W^{1，p}（Omega；mathbb{R}^{n}）中的函数（u{k}\）的等分。作者得出结论，证明了他们的主要结果写入的扩展\（E（u）=\sum_{alpha=1}^{N} （f）_{\alpha}\）与L^{p_{\alfa}}（\Omega；\mathbb{R}^{n\times n}）中的\（f_{\alpha}\，其中\（1<p_1}<\cdots<p_{n}<+\infty）。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于23文件

MSC公司：

74年第35季度 PDE与可变形固体力学
74B20型 非线性弹性
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

科恩第二不等式;混合生长条件;几何刚度;洛伦兹空间;等积性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Conti}等人，计算变量部分差异。埃克。50，编号1--2，437--454（2014；Zbl 1295.35369）
全文： 内政部 arXiv公司

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