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阿德科克，本；大安Huybrechs

关于振荡函数的傅里叶扩张的分辨率。 （英语） Zbl 1293.65177号

J.计算。申请。数学。 260, 312-336 (2014).
摘要：在一定区间上光滑但非周期的函数具有傅里叶级数，该级数缺乏一致收敛性，并且存在吉布斯现象。然而，它们可以用一个在较大间隔上具有周期性的傅里叶级数来精确表示。这通常称为傅里叶扩展。当以特定方式构造时，傅里叶扩展具有标准傅里叶级数的许多相同特征。特别是，只要函数是光滑的，就可以计算傅里叶展开，它在光谱上收敛得很快；如果函数是解析的，就能够计算几何上收敛得快，这与光滑/解析和周期函数的傅里叶级数非常相似。{}有鉴于此，本文的目的是描述、分析和解释这样一个观察结果，即傅里叶扩展与经典傅里叶级数一样，在表示振荡函数时也具有优良的分辨率特性。这个分辨率或每个波长所需的自由度取决于用户控制的参数，如我们所示，它在2和（{\pi}）之间变化。例如，对于周期函数，前一个值是最优的，通过经典傅里叶级数实现。后一个值是代数多项式近似的分辨率。因此，具有适当参数选择的傅里叶扩展非常适合于具有中度到高度振荡的问题。

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MSC公司：

65T40型 三角逼近和插值的数值方法

关键词：

傅里叶级数；傅里叶扩展；振荡函数；函数近似
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\textit{B.Adcock}和\textit{D.Huybrechs}，J.Compute。申请。数学。260、312--336（2014年；Zbl 1293.65177）
全文： 内政部 arXiv公司

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