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丹尼尔·弗雷森

多元格尼登科大数定律。 （英语） Zbl 1293.60012号

安·普罗巴伯。 41，第5号，3051-3080（2013）.
Gnedenko大数定律描述了i.i.d.实际随机变量（x_1，dots，x_n）的最大值和最小值在假设（x_i）分布函数的正则性和衰减性的情况下的集中行为。在这里，作者研究了这个经典结果的多元扩展。
从（{mathbb R}^d）中密度函数为（f）的log-convave分布（mu）开始，i.i.d.使用分布为（mu。结果表明，（P_n）以高概率逼近（mu）的浮体（H{1/n}）。事实上，给出了\（n\）的显式边界和概率，允许\（P_n\）和\（H_{1/n}\）之间的对数Hausdorff距离的（本质上最优的）上界\（1+c\log\logn/\logn\）。在（mu）（（p）-log-concavity的一个更强的条件下，当（p>1））时，建立了（普通）Hausdorff度量（d_{mathcal H}（p_n，F{1/n}）的界（c\log\logn/（logn）^{1-1/p}）。结果用于证明概率测度（mu）的存在性，使得在概率为1的情况下，随机多面体的相应序列（P_{d+1}，P_{d\+2}，dots\）相对于（{mathbb R}）中所有凸体的类（{mathcal K}_d\）中的Banach-Mazur距离密集。
（mu）的浮体是所有闭半空间（H\subset{mathbb R}^d）的交集，因此（mu（H）\geq 1-\delta）。如果（mu）是凸体（K）上的均匀分布，这个概念与在凸几何中广泛使用的浮体（K\）相一致。
审核人：沃尔夫冈·威尔（卡尔斯鲁厄）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

60D05型 几何概率与随机几何
60F99型 概率论中的极限定理
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面）
52号B11 \（n）维多面体

关键词：

随机多面体；对数压缩测度；多元大数定律；浮体；豪斯道夫公制；Banach-Mazur距离
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Fresen}，Ann.Probab。41，第5号，3051--3080（2013；Zbl 1293.60012）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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