伊凡·诺丁；乔瓦尼·佩卡蒂；伊维克·斯旺 熵与四阶矩现象。 （英语） Zbl 1292.94010号 J.功能。分析。 266，第5期，3170-3207（2014）. 小结：我们开发了一种根据斯坦因因子限定随机向量相对熵的新方法。我们的方法是基于平滑扰动随机变量的得分函数的一种新表示，以及基于de Bruijn的信息论公式。当应用于一般高斯场的泛函序列时，我们的结果可以与Carbery-Wright不等式相结合，以产生多维熵收敛速度，该收敛速度与平滑距离（如1-Wasserstein距离）中可实现的收敛速度一致，达到对数因子。特别是，我们的发现解决了证明多维数据的定量版本的公开问题四阶矩定理对于具有混沌分量的随机向量，其总变差的显式收敛速度与相关维纳混沌的阶数无关。本文证明的结果超出了其他现有技术的范围，例如用于正态近似的多维Stein方法。 引用于2评论引用于29文件 MSC公司： 94甲17 信息的度量，熵 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：Carbery-Wright不等式；中心极限定理；德布鲁因公式；Fisher信息；四阶矩定理；高斯场；相对熵；斯坦因因子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Nourdin}等人，J.Funct。分析。266，第5号，3170--3207（2014；Zbl 1292.94010） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿内，C。；Blachère，S。；查法伊，D。；Fougères，P。；Gentil，I。；马尔里奥，F。；罗伯托，C。；谢弗，G.，《索博列夫对数定律》，帕诺。Synthèses，第10卷（2000年），《法国数学协会：法国巴黎数学协会》，多米尼克·巴克里和米歇尔·勒杜作了前言·Zbl 0982.46026号 [2] 阿尔茨坦，S。；鲍尔，K。；巴特，F。；Naor，A.，Shannon问题关于熵单调性的解，J.Amer。数学。Soc.，17，4，975-982（2004）·Zbl 1062.94006号 [3] 阿尔茨坦，S。；鲍尔，K.M。；巴特，F。；Naor，A.，关于熵中心极限定理的收敛速度，Probab。理论相关领域，129，3，381-390（2004）·Zbl 1055.94004号 [4] 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