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折叠变体变窄和最佳变体终止。 (英语) Zbl 1291.68217号

本文详细讨论了模公理的收缩策略。如果一个方程理论可以表示为一组方程(E)和一组方程公理(Ax)的不相交并(E),其中(E)是合流的,终止的,排序减少的,相干模(Ax。
完全收缩效率很低。因此,为了减少搜索空间,采用了缩小策略。收缩策略最好保留无限制收缩的完整性。特别是,对于用\(E\)模\(Ax\)进行收缩,人们希望有一种有效的策略,该策略对于计算\(E\cup Ax\)unifiers是完全的。缩小策略的另一个潜在好处是,当完全缩小生成无限搜索空间时,它们有时可能会终止。
本文研究了这种缩小模公理的策略。他们的定义基于变体,引入于[H.科蒙·隆德S.Delaune公司,莱克特。注释计算。科学。3467, 294–307 (2005;Zbl 1078.68059号)]. 引入了方差完全策略和最优方差终止策略的概念。变量-完整策略计算一组完整的变量。当存在一组有限的完全变量时,方差终止的最优解终止。对于用(E)模(Ax)进行收缩,可以使用完全方差和最优方差终止策略来构造完全(E)统一算法(如果(E)是合流、终止、排序递减和相干模(Ax\))。
为了描述变体完全和最优变体终止策略的具体实例,作者将每个收缩策略与其折叠版本联系起来。虽然该策略指定了允许从术语中进行哪些缩小步骤,但其折叠版本避免了重复生成变体。证明了完全策略的折叠版本是方差完全的。此外,如果该策略满足作为方差收缩策略的附加属性,则其折叠版本,即折叠变量收缩,既是方差完全的,也是最优方差终止的。当(E\cup Ax)具有有限变量属性(任何项都有一个有限的完整变量集)时,折叠变量窄化提供了一个完整的、最小的和终止的算法来计算(E\cup Ax)统一器。
此外,有一种算法可以在(E\cup Ax)的某些假设下报告该集合是否具有有限变量属性。
还讨论了折叠变窄化在统一理论、密码协议验证、方程理论中一组重写规则的终止、合流和一致性证明中的应用。

MSC公司:

2012年第68季度 语法和重写系统

软件:

莫德
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全文: 内政部