格雷本科夫，D.S。;阮，B.-T。 拉普拉斯特征函数的几何结构。 （英语） Zbl 1290.35157号 SIAM修订版。 55，第4号，601-667（2013）. 本文主要研究了具有Dirichlet、Neumann或Robin边界条件的经典特征值问题（-\triangle u_m（x）=\lambda_m u_m。正如作者在引言中所述，本综述的目标之一是将拉普拉斯本征值和本征函数的各种事实汇集在一起，并将其呈现在“各个学科的科学家都可以访问的水平”重点是拉普拉斯本征函数的几何结构及其与域形状的关系。内容为：第1节-导言。第2节-基本属性。第3节-简单域的特征基。第4节-特征值。第5节-节点线。第六节拉普拉斯特征函数的估计。第7节-特征函数的局部化。第8节-进一步要点和结论。其中，第7节是主要部分，它专门讨论了特征函数的空间结构，特别强调了它们在域的小子集中的定位。在第7节中，我们回顾的主题是：势中的束缚量子态；安德森定位；无限长波导中的陷阱；本征函数的指数估计；哑铃结构域；不规则形状区域的定位；高频局域化（包括回音廊模式和聚焦模式；弹球模式；无局域化的域；量子billards）审核人：Chie-Ping Chu（台北） 引用于121文件 MSC公司： 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35P99页 偏微分方程的谱理论和特征值问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：拉普拉斯算子;本征函数;特征值;本地化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Grebenkov}和\textit{B.T.Nguyen}，SIAM Rev.55，No.4，601--667（2013；Zbl 1290.35157） 全文： DOI程序 arXiv公司