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流体中广义变系数强迫Korteweg-de-Vries方程的可积性。 (英语) Zbl 1288.35403号

小结:考虑到介质的不均匀性,本文研究了一个广义变系数强迫Korteweg-de Vries(vc-fKdV)方程,它描述了浅水波、重力内波等。在变系数的可积约束条件下,提出了广义vc-fKdV方程的完全可积性。借助于Bells多项式的推广,我们系统地给出了它的双线性表示、Bäcklund变换、Lax对和Darboux协变Lax对,它们可以简化为一些可积模型,如vcKdV模型、圆柱KdV方程和海啸发生的分析模型。有趣的是,它的双线性公式对于可积约束条件是自由的。此外,对Lax方程的研究得到了它的无穷守恒律,它们的所有守恒密度和守恒通量都是通过显式递推公式得到的。此外,通过考虑其带有额外辅助变量的双线性公式,我们给出了该方程的孤子解和黎曼θ函数周期波解。根据非线性系数、色散系数和线阻尼系数之间的约束,我们通过一些图形分析进一步讨论了孤子结构和相互作用特性。最后,通过一个极限过程详细地给出了周期波解和孤子解之间的关系。

MSC公司:

35问题35 与流体力学相关的PDE
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
37千克35 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换
35C08型 孤子解决方案
35B10型 PDE的周期性解决方案
14小时42分 Theta函数和曲线;肖特基问题
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全文: 内政部

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