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流体中广义变系数强迫Korteweg-de-Vries方程的可积性。 (英语) Zbl 1288.35403

摘要:考虑到介质的非均匀性,本文研究了一个广义变系数强迫Korteweg de Vries(vc-fKdV)方程,它描述了浅水波、重力内波等在变系数可积约束条件下的变化,给出了广义vc-fKdV方程的完全可积性。通过对Bells多项式的推广,我们系统地给出了它的双线性表示、Bäcklund变换、Lax对和Darboux协变Lax对,这些都可以归结为vcKdV模型、柱面KdV方程和海啸发生的解析模型。有趣的是,它的双线性公式对于可积约束条件是自由的。此外,研究Lax方程得到了它的无穷守恒律,所有的守恒密度和守恒通量都是通过显式递推公式得到的。此外,通过考虑方程的双线性方程组,给出了方程的孤子解和Riemann-theta函数周期波解。根据非线性阻尼系数、色散阻尼系数和线阻尼系数之间的约束关系,通过图形分析进一步讨论了孤子结构和相互作用特性。最后,用一个极限方法详细地给出了周期波解与孤子解之间的关系。

理学硕士:

35问题35 流体力学中的偏微分方程
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统,积分方法,可积性检验,可积层次(KdV,KP,Toda等)
37公里35 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的李-伯克隆德变换和其他变换
35摄氏度 孤子解
35B10型 偏微分方程的周期解
14时42分 θ函数和曲线;肖特基问题
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全文: 内政部

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