马里乌斯·莱塞克;泰雪成 结合总变差最小化和二阶泛函的迭代图像恢复。 （英语） Zbl 1286.94021号 国际期刊计算。视觉。 66，第1期，第5-18页（2006年）. 摘要：本文提出了一种使用偏微分方程（PDE）的噪声去除技术。它将总变分（TV）滤波器与四阶PDE滤波器相结合。组合技术能够保留边缘，同时避免平滑区域中的阶梯效果。加权函数以迭代的方式用于组合TV-filter和四阶滤波器的解。数值实验表明，与四阶滤波器相比，新方法能够使用较少的时间步长限制。使用包含边缘、平坦和中间区域的对象的图像的数值示例说明了该模型的优点。 引用于77文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：迭代图像恢复;凸组合;性能特点;产品开发工程师 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lysaker}和\textit{X.-C.Tai}，国际计算机杂志。视觉。66，第1号，第5--18号（2006；Zbl 1286.94021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bertozzi，A.L.和Greer，J.B.，2003年。低曲率图像简化器：光滑解的全局正则性和拉普拉斯极限方案。加州大学洛杉矶分校应用数学技术代表（03–26）。 [2] Chambolle，A.和Lions，P-L.1997。通过总变差最小化和相关问题进行图像恢复。Numerische Matematik，76:167-188·Zbl 0874.68299号 ·doi:10.1007/s002110050258 [3] Chan，T.、Marquina，A.和Mulet，P.2000。基于高阶全变分的图像恢复。SIAM科学计算杂志，22:503–516·Zbl 0968.68175号 ·doi:10.1137/S1064827598344169 [4] Giusti，E.1998年。极小曲面与有界变分函数。波士顿，Birkhäuser。 [5] Greer，J.B.和Bertozzi，A.L.，2004年。图像处理中一类四阶非线性方程的H1解。离散和连续动力系统2004，纪念马克·维希克的特刊，编辑：V.Chepyzhov、M.Efendiev、Alain Miranville和Roger Temam，1-2（10）：349-366。 [6] Greer，J.B.和Bertozzi，A.L.2003。用于图像处理的四阶偏微分方程的行波解。加州大学洛杉矶分校应用数学技术代表（03-25）·Zbl 1082.35080号 [7] Hinterberger，W.和Scherzer，O.，2004年。有界Hessian函数空间上的变分方法用于预印的凸化和去噪·兹比尔1098.49022 [8] Ito，K.和Kunisch，K.2000。具有边缘、平坦和灰度的卷曲对象的BV型正则化方法。反问题，16:909–928·Zbl 0981.65149号 ·doi:10.1088/0266-5611/16/4/303 [9] Karkkainen，T.和Majava，K.2000。SAC—图像恢复方法。《希腊世界科学与工程学会》，第162-167页·Zbl 1040.68133号 [10] Lysaker，M.、Lundervold，A.和Tai，X.-C.，2003年。使用四阶偏微分方程去除噪声，并应用于医学磁共振图像的空间和时间。IEEE传输。图像处理，12（12）：1579–1590·Zbl 1286.94020号 ·doi:10.1109/TIP.2003.819229 [11] Lysaker，M.、Osher，S.和Tai，X.-C.，2004年。使用平滑法线和曲面拟合去除噪波。IEEE传输。图像处理，13:（10）1345-1357·Zbl 1286.94022号 ·doi:10.1109/TIP.2004.834662 [12] Nagao，M.和Matsuyama，T.1979年。边缘保持平滑、计算机图形和图像处理。计算机图形和图像处理，9（4）：394–407·doi:10.1016/0146-664X（79）90102-3 [13] Osher，S.、Sole，A.和Vese，L.，2003年。使用总变差最小化和H-1范数进行图像分解和恢复。多尺度建模与仿真：SIAM跨学科期刊，1:（3）349-370·Zbl 1051.49026号 ·doi:10.137/S1540345902416247 [14] Ring，W.2000。全变分正则化问题解的结构性质。M2AN数学建模和数值分析。34(4):799–810. ·兹比尔1018.49021 ·doi:10.1051/m2安：2000104 [15] Rudin，L.I.、Osher，S.和Fatemi，E.，1992年。基于非线性总变分的噪声去除算法Physica D，60:259–268·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [16] Scherzer，O.1998年。有界变分的高阶导数去噪及其在参数估计中的应用。计算，60:1–27·Zbl 0891.65103号 ·doi:10.1007/BF02684327 [17] Terzopoulos，D.1986年。涉及不连续性的逆视觉问题的正则化。IEEE模式分析和机器智能汇刊，8（4）：413-424·doi:10.1109/TPAMI.1986.4767807 [18] Terzopoulos，D.1988年。可见表面表示的计算。IEEE Trans-Pattern Ana Mach Intell，10（4）：417–438·Zbl 0669.65009号 ·数字对象标识代码：10.1109/34.3908 [19] Weickert，J.1998年。图像处理中的各向异性扩散，Stutgart，B.G.Teubner·Zbl 0886.68131号 [20] You，Y-L.和Kaveh，M.2000。用于去除噪声的四阶偏微分方程。IEEE图像处理汇刊，9（10）：1723–1730·Zbl 0962.94011号 ·doi:10.1109/83.869184 [21] 齐默尔，W.P.1989。弱可微函数，数学研究生教材第120卷。Springer-Verlag，纽约，Sobolev空间和有界变分函数·Zbl 0692.46022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。