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任意凸/凹体的求积格式和丰富单位分解方法中的弱形式积分。 (英语) Zbl 1286.65037号

总结:基于矩拟合方程构造求积方案,以积分任意凸/凹体上的多项式,这些凸/凹体积是在丰富的单位分解有限元方法(EPUM)中出现的。该方案的构造块涉及多变量微积分的发散定理,该定理用于对基函数进行积分。提出了一种有效且鲁棒的点分布方法,通过求解最小二乘问题获得了相应点的正交权重。该方法最初用于对复杂体积上的给定多项式函数进行积分,并进一步模拟使用EPUM求解时涉及非常复杂体积的简单三维流体动力学问题。通过将结果与可用的精确/数值解进行比较,验证了当前正交构造方案的准确性,并通过与广泛使用的细分方法的计算时间进行比较,证明了该方法的有效性。

MSC公司:

65天30分 数值积分
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 莫尔斯,N。;Dolbow,J。;Belytschko,T.,《无需重新网格的裂纹扩展有限元方法》,国际J数值。方法。工程,46,131-150(1999)·Zbl 0955.74066号
[2] 北苏库马尔。;莫尔斯,N。;莫兰,B。;Belytschko,T.,《三维裂纹建模的扩展有限元法》,国际期刊数值。方法。工程师,481549-1570(2000)·Zbl 0963.74067号
[3] Gerstenberger,A。;Wall,W.A.,流体-结构相互作用的扩展有限元方法/基于拉格朗日乘子的方法,计算。方法。申请。机械。工程,1971699-1714(2008)·Zbl 1194.76117号
[4] Mayer,U.M。;Gerstenberger,A。;Wall,W.A.,《流体-结构相互作用中三维高阶XFEM计算的界面处理》,国际期刊数值。方法。工程,79,846-869(2009)·Zbl 1171.74447号
[5] 佩雷拉,J.P。;Duarte,C.A。;Guoy,D。;Jiao,X.,hp-非平面三维裂纹的通用有限元和裂纹表面表示,国际J数值。方法。工程,77,601-633(2009)·Zbl 1156.74383号
[6] Choi,Y.J。;Hulsen,硕士。;Meijer,H.E.H.,使用扩展有限元方法模拟粘弹性流体围绕固定圆柱的流动,计算。流体,57183-194(2012)·Zbl 1365.76111号
[7] 斯特鲁布利斯,T。;科普斯,K。;Babuška,I.,广义有限元法,计算。方法。申请。机械。工程,1904081-4193(2001)·Zbl 0997.74069号
[8] 肖庆忠。;Karihaloo,B.L.,《使用高阶求积和统计容许应力恢复提高XFEM裂纹尖端场的准确性》,国际期刊数值。方法。工程,66,1378-1410(2006)·Zbl 1122.74529号
[9] Schweitzer,M.A.,《单位法多级粒子部分的自适应hp-版本》,计算。方法。申请。机械。工程,1981260-1272(2009)·Zbl 1157.65494号
[10] Zlotnik,S。;Dáez,P.,n相流的分层X-FEM((n>2)),计算。方法。申请。麦坎。工程,1982329-2338(2009)·Zbl 1229.76060号
[11] 维克,M。;博茨,M。;Gross,M.,凸多面体的有限元方法,计算。图形论坛,26,355-364(2007)
[12] Ventura,G.,关于扩展有限元方法中不连续函数的正交子单元的消除,Int.J.Numer。方法。工程,66,761-795(2006)·Zbl 1110.74858号
[13] Holdych,D.J。;Noble,D.R。;Secor,R.B.,《具有广义函数的三角形和四面体单元的求积规则》,国际期刊Numer。方法。工程,73,1310-1327(2008)·Zbl 1167.74043号
[14] 帕克,K。;佩雷拉,J.P。;Duarte,C.A。;Paulino,G.H.,三维问题广义/扩展有限元方法中奇异富集函数的积分,国际期刊数值。方法。工程,781220-1257(2009)·Zbl 1183.74305号
[15] 文丘拉,G。;格雷西,R。;Belytschko,T.,《扩展有限元法中的快速积分和权函数混合》,国际期刊数值。方法。工程,77,1-29(2009)·Zbl 1195.74201号
[16] 穆萨维,S.E。;Xiao,H。;Sukumar,N.,任意多边形上的广义高斯求积规则,国际数字杂志。方法。工程,82,99-113(2010)·Zbl 1183.65026号
[17] 穆萨维,S.E。;Sukumar,N.,扩展有限元法中不连续性和裂纹奇异性的广义高斯求积规则,计算。方法。申请。机械。工程师,1993237-3249(2010)·Zbl 1225.74099号
[18] 穆萨维,S.E。;Sukumar,N.,不规则凸多边形和多面体上多项式和间断函数的数值积分,计算。机械。,47, 535-554 (2011) ·Zbl 1221.65078号
[19] 巴伯,C.B。;Dobkin,D.P。;Huhdanpaa,H.T.,凸壳的Quickhull算法,ACM Trans。数学。软质。,22, 469-483 (1996) ·Zbl 0884.65145号
[21] Nagarajan,A。;Mukherjee,S.,具有1/r奇异性的二维积分数值计算的映射方法,计算。机械。,12, 19-26 (1993) ·Zbl 0776.73073号
[22] 肖,Z。;Gimbutas,H.,构建二维及更高维有效正交的数值算法,计算。方法。申请。机械。工程,59,663-676(2010)·Zbl 1189.65047号
[23] Lasserre,J.B.,凸多面体上的积分,Proc。美国数学。《社会学杂志》,126,8,2433-2441(1998)·Zbl 0901.65012号
[24] Lasserre,J.B.,《积分与齐次函数》,Proc。美国数学。《社会学杂志》,127,3813-818(1999)·兹比尔0913.65015
[25] Golub,G.H。;Welsch,J.H.,高斯求积规则的计算,数学。计算。,23, 221-230 (1969) ·Zbl 0179.21901号
[26] Taylor,医学硕士。;Wingate,B.A。;Bos,L.P.,计算多元求积点的基数函数算法,SIAM J.Numer。分析。,45, 193-205 (2007) ·Zbl 1142.65028号
[27] Mirtich,B.,多面体质量特性的快速准确计算,J.Graphics GPU Game tools,131-50(1996)
[28] Dasgupta,G.,多边形有限元内的积分,J.Aerosp。工程,16,1,9-18(2003)
[29] Sommariva,A。;Vianello,M.,基于格林积分公式的多边形上的高斯积,BIT-Numer。数学。,47, 441-453 (2007) ·Zbl 1122.65027号
[30] Sommariva,A。;Vianello,M.,《任意几何体上的高斯-格林体积和力矩计算》,J.Compute。申请。数学。,231, 886-896 (2009) ·Zbl 1170.65017号
[32] Gerstenberger,A。;Wall,W.A.,《3D continua的嵌入式Dirichlet公式》,国际期刊Numer。方法。工程,82,537-563(2010)·兹比尔1188.74056
[33] 沙赫米里,S。;Gerstenberger,A。;Wall,W.A.,《基于XFEM的不可压缩粘性流嵌入网格技术》,《国际数值杂志》。方法。流体,65,166-190(2011)·兹比尔1428.76103
[35] 埃西耶,C.R。;Steinman,D.A.,《用于基准测试的精确全3D Navier-Stokes解决方案》,国际数值公司。方法。流体,19,1,369-375(1994)·Zbl 0814.76031号
[36] 美国班纳吉。;Osborn,J.E.,《有限元特征值近似中数值积分效应的估计》,《数值数学》,56735-762(1990)·Zbl 0693.65071号
[37] 美国班纳吉。;Suri,M.,有限元法(p-)版本中数值求积的影响,数学。计算。,59, 1-20 (1992) ·Zbl 0757.65110号
[38] 巴布什卡,I。;美国班纳吉。;Li,H.,数值积分对线性泛函有限元逼近的影响,数值数学,117,65-88(2011)·Zbl 1210.65188号
[39] Dolbow,J。;Belytschko,T.,无网格方法中Galerkin弱形式的数值积分,计算。机械。,23, 219-230 (1999) ·Zbl 0963.74076号
[40] 巴布什卡,I。;美国班纳吉。;Q.奥斯本。;Li,J.,无网格方法的求积,国际数字杂志。方法。工程,761434-1470(2008)·Zbl 1195.65165号
[41] 巴布什卡,I。;美国班纳吉。;Q.奥斯本。;Zhang,J.E.,数值积分对无网格方法的影响,计算。方法。申请。机械。工程,1982886-2897(2009)·Zbl 1229.65204号
[42] Tritton,D.J.,低雷诺数下圆柱绕流的实验,J.流体力学。,6, 4, 547-567 (1959) ·Zbl 0092.19502号
[43] Calhoun,D.,《求解不规则区域二维河流功能-危险性方程的笛卡尔网格法》,J.Compute。物理。,176, 231-275 (2002) ·Zbl 1130.76371号
[44] 罗素·D。;Wang,Z.J.,《在二维不可压缩粘性流中建模多个运动物体的笛卡尔网格方法》,J.Compute。物理。,191, 177-205 (2003) ·兹比尔1160.76389
[45] Le,D.V。;Khoo,B.C。;Peraire,J.,《涉及刚性和柔性边界的粘性不可压缩流动的浸没界面法》,J.Compute。物理。,220109-138(2006年)·Zbl 1158.74349号
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