×
内森·克里斯洛克;杰罗姆·马利克;弗雷德里克·鲁宾

改进的半定定界法用于求解最大割问题的最优性。 （英文） Zbl 1285.90030号

数学。程序。 143，第1-2（A）号，61-86（2014）.
摘要：我们提出了一种改进的算法，用于寻找max-cut和相关的二进制二次规划问题的精确解，这两个问题都是组合优化的经典问题。该算法使用分支（与截）与边界范式，使用标准有效不等式和非标准半定边界。更具体地说，我们在加强的半定松弛中添加了一个二次正则化项，以便使用拟Newton方法计算边界。边界紧密性与计算所需时间的比值取决于两个实际参数；我们展示了如何调整这些参数和强化不等式集，从而获得一个非常有效的边界过程。将我们的定界过程嵌入到一个通用的分枝定界平台中，我们得到了一个有竞争力的算法：大量实验表明，我们的算法优于现有的最佳方法。

引用于25文件

MSC公司：

90C22型 半定规划
90C27型 组合优化
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

组合优化;半定规划;拟纽顿算法;三角形不等式

软件：

LBFGS-B型;L-BFGS-B型;拉帕克;比克麦克;L-BFGS公司;鲍勃;Biq Mac
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Krislock}等人，数学。程序。143，编号1--2（A），61-86（2014；Zbl 1285.90030）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Anderson，E.，Bai，Z.，Bischof，C.，Blackford，S.，Demmel，J.，Dongarra，J.、Du Croz，J.和Greenbaum，A.，Hammarling，S.、McKenney，A.和Sorensen，D.：《LAPACK用户指南》，第三版。费城工业与应用数学学会（1999年）·Zbl 0934.65030号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719604
[2] Anjos，M.F.，Lasserre，J.B.（编辑）：《半定、二次和多项式优化手册》，运筹学与管理科学国际丛书，第166卷。美国施普林格（2012）·兹比尔1235.90002
[3] Anjos，M.F.，Lasserre，J.B.：半定、二次曲线和多项式优化简介。摘自：Anjos，M.F.，Lasserre，J.B（编辑）《半定、二次和多项式优化手册》，运筹学与管理科学国际系列，第166卷，第1-22页。美国施普林格（2012）·Zbl 1334.90095号
[4] Billionnet，A.，Elloumi，S.：使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次0-1问题。数学。程序。109, 55-68 (2007) ·Zbl 1278.90263号 ·doi:10.1007/s10107-005-0637-9
[5] Bonnans，J.、Gilbert，J.，Lemaréchal，C.、Sagastizábal，C.：数值优化。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1014.65045号 ·doi:10.1007/978-3-662-05078-1
[6] Borwein，J.M.，Lewis，A.S.：凸分析和非线性优化：理论和示例。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0953.90001号
[7] Boyd，S.，Vandenberghe，L.：凸优化。剑桥大学出版社，剑桥（2008）·Zbl 1058.90049号
[8] Byrd，R.H.，Lu，P.，Nocedal，J.，Zhu，C.：边界约束优化的有限内存算法。SIAM J.科学。计算。16（5），1190-1208（1995）·Zbl 0836.65080号 ·doi:10.1137/0916069
[9] Cadoux，F.，Lemaréchal，C.：关于生成（析取）切割的思考。EURO J.计算。最佳方案。（提交日期：2012年）·Zbl 1305.90345号
[10] Cun，B.L.，Roucairol，C.，《PNN团队：BOB：实现类似分支和绑定算法的统一平台》。《技术报告95/16》，凡尔赛大学圣昆廷大学（1995年）·邮编：1049.90004
[11] Dolan，E.D.，Moré，J.J.：用性能曲线对优化软件进行基准测试。数学。程序。91, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[12] Goemans，M.X.，Williamson，D.P.：使用半定规划改进最大割和可满足性问题的近似算法。J.ACM 42（6），1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884
[13] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号
[14] Helmberg，C.，Rendl，F.：用半定程序和割平面求解二次（0,1）问题。数学。程序。82, 291-315 (1998) ·Zbl 0919.90112号
[15] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法。海德堡施普林格（两卷）（1993年）·兹比尔0795.49001
[16] Karp，R.M.：组合问题中的可约性。摘自：《计算机计算的复杂性》（研讨会论文集，IBM Thomas J.Watson Res.Center，Yorktown Heights，NY，1972），第85-103页。Plenum，纽约（1972）·Zbl 1467.68065号
[17] Krislock，N.，Malick，J.，Roupin，F.：改进的\[k\]-cluster半定分枝定界算法（提交，2012）。在线预印本hal-00717212·Zbl 1349.90715号
[18] Laurent，M.，Poljak，S.：切割多面体的间隙不等式。欧洲药典。17(2-3), 233-254 (1996) ·Zbl 0849.52010号 ·doi:10.1006/eujc.1996.0020
[19] Lemaréchal，C.，Oustry，F.：半定松弛和拉格朗日对偶及其在组合优化中的应用。研究报告3710，印度研究所（1999）·兹比尔1160.90639
[20] Malick，J.：布尔二次规划中的球面约束。J.全球。最佳方案。39(4) (2007) ·Zbl 1146.90043号
[21] Malick，J.，Roupin，F.：关于组合优化和非线性优化之间的桥梁：导致Newton-like方法的半定界族。数学。程序。B（将于2012年发布）。在线预印本hal-00662367·Zbl 1282.90121号
[22] Malick，J.，Roupin，F.：使用可调半定规划边界将k-簇问题求解到最优性。数学。程序。B特刊混合整数非线性程序（将于2012年出版）·兹比尔1257.90068
[23] Morales，J.L.，Nocedal，J.：关于“算法778:L-BFGS-B:大规模边界约束优化的Fortran子程序”的备注。ACM事务处理。数学。柔和。38(1), 1-4 (2011) ·Zbl 1365.65164号 ·doi:10.1145/2049662.2049669
[24] Nocedal，J.，Wright，S.J.：《数值优化》，第二版。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1104.65059号
[25] Palagi，L.、Piccialli，V.、Rendl，F.、Rinaldi，G.、Wiegele，A.：Max-Cut的计算方法。摘自：Anjos，M.F.，Lasserre，J.B.（编辑）《半定、二次和多项式优化手册》，运筹学与管理科学国际系列，第166卷，第821-847页。美国施普林格（2012）·Zbl 1334.90149号
[26] Pardalos，P.，Rodgers，G.：二次零规划分支定界算法的计算方面。计算45，134-144（1990）·Zbl 0721.65034号 ·doi:10.1007/BF02247879
[27] Pardalos，P.M.，Vavasis，S.A.：具有一个负特征值的二次规划是NP-hard。J.全球。最佳方案。1, 15-22 (1991) ·Zbl 0755.90065号 ·doi:10.1007/BF00120662
[28] Poljak，S.，Rendl，F.，Wolkowicz，H.：（0,1）-二次规划的半定松弛方法。J.全球。最佳方案。7, 51-73 (1995) ·Zbl 0843.90088号 ·doi:10.1007/BF01100205
[29] Rendl，F.，Rinaldi，G.，Wiegele，A.：通过交叉半定和多面体松弛来求解Max-Cut最优。数学。程序。121, 307-335 (2010) ·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8
[30] Wiegele，A.：应用于组合优化问题的非线性优化技术。Alpen-Adria-Universityät Klagenfurt博士论文（2006年）·Zbl 1184.90118号
[31] Wiegele，A.：Biq Mac Library——中等大小的Max-Cut和二次0-1编程实例的集合。技术报告，奥地利克拉根福Alpen-Adria-Universitaät Klagenfurt大学（2007年）·Zbl 0849.52010号
[32] Zhu，C.，Byrd，R.H.，Lu，P.，Nocedal，J.：算法778:L-BFGS-B:大规模有界约束优化的fortran子程序。ACM事务处理。数学。柔和。23(4), 550-560 (1997) ·Zbl 0912.65057号 ·doi:10.1145/279232.279236
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。