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用于较小遏制的更快的参数化算法。 (英语) Zbl 1285.68206号

Kaplan,Haim(编辑),算法理论–SWAT 2010。2010年6月21日至23日,挪威卑尔根,第十二届斯堪的纳维亚算法理论研讨会。诉讼程序。柏林:施普林格出版社(ISBN 978-3-642-13730-3/pbk)。计算机科学讲义6139,322-333(2010)。
摘要:罗伯逊和西摩的图子项理论是现代组合学中最深刻、最重要的理论之一。这一理论对算法的最新发展也产生了很大的影响,一些领域,如参数化复杂性,都源于图的子项。直到最近,人们还普遍认为图子理论主要具有理论重要性。然而,罗伯逊和西摩理论的许多深入结果似乎也可以用于实际算法的设计。次要包含测试是该理论算法上最重要的技术部分之一,而有界分支宽度图中的次要包含是该算法的基本组成部分。为了在有界分支宽度的图上执行次要包含测试,I.V.希克斯[网络43,第1期,第1-9期(2004年;Zbl 1031.05121号)]描述了一种算法,即在时间\(\mathcal{O}(3^{k^2}\cdot(h+k-1)!\cdot m)决定一个具有(m\)边和分支宽度\(k\)的图\(G\)是否包含一个位于\(H\)顶点上的固定图\(H\)作为次要图。该算法遵循了N.罗伯逊P.D.西摩[J.Comb.Theory,B 63系列,第1期,65-110(1995;Zbl 0823.05038号)]。在这项工作中,我们改进了希克斯结果对(k)的依赖性,表明可以及时检查(H)是否是(G)的次调(mathcal{O}(2^{(2k+1))。我们的方法基于一个称为根包装的组合对象,它捕获了我们在动态规划算法中寻求的子图的潜在模型的属性。当(G)嵌入固定曲面时,这种带根填充的公式使我们能够加快算法的速度,从而获得第一个用于次要包容测试的单指数算法。即,它以时间\(2^{mathcal{O}(k)}\cdoth^{2k}\cdot 2^{mathcal{0}(h)}\CDotn)运行,其中\(n=|V(G)|\)。最后,我们表明,对我们的算法稍加修改,就可以在相同的时间范围内解决一些相关问题,如诱导次要或收缩次要包含。
关于整个系列,请参见[Zbl 1189.68011号].

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68周05 非数值算法
05C83号 图形子对象
05立方厘米85 图形算法(图形理论方面)
第68季度25 算法和问题复杂性分析
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全文: 内政部