王，沈；李晓业S。；夏建林；司徒、英冲；Maarten V·De Hoop。 求解具有分层半可分结构的稠密线性系统的高效可扩展算法。 （英语） Zbl 1285.65017号 SIAM J.科学。计算。 35，第6号，C519-C544（2013）. 摘要：在为稠密和稀疏线性系统构造超快速直接求解器时，出现了层次半可分（HSS）矩阵技术。在这里，我们为用于求解大型线性系统的关键HSS操作开发了一组新的并行算法。这些是并行的揭示等级的QR分解、具有分层压缩的HSS构造、ULV HSS分解和HSS解决方案。基于HSS树的并行性在粗糙级别得到了充分利用。BLACS和ScaLAPACK库用于促进细粒度级别的并行密集内核操作。我们将新的求解器应用于多频地震成像的离散化亥姆霍兹方程，并迭代求解时谐地震反演边值问题。特别地，我们使用HSS算法求解与分离树的根分隔符相关联的稠密Schur补码系统，该根分隔符是通过对离散化的Helmholtz方程图进行嵌套剖分得到的。我们证明，对于二维和三维问题，新方法比LU因式分解算法更快，使用更少的内存，最多使用8912个处理核。这是HSS算法并行化和在大型并行机上进行详细性能分析的第一项工作。这也为开发适用于一般稀疏线性系统的可扩展稀疏结构分解算法奠定了良好的基础。 引用于22文件 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 第65年 并行数值计算 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：稠密线性系统；低阶属性；压缩；HSS结构；直接解法；数值示例；层次半可分矩阵；并行算法；稀疏阈值系统；QR分解；textttBLACS和textttScaLAPACK库；亥姆霍兹方程；多频地震成像；时谐地震反演边值问题；舒尔补码系统；LU因子分解 软件：线性代数库；LAPACK公司；BLACS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Wang}等人，SIAM J.Sci。计算。35，6号，C519--C544（2013；Zbl 1285.65017） 全文： 内政部 链接