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霍尔格·芬克；克劳迪娅·克鲁珀伯格

分数Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程和随机微分方程。 （英语） 兹比尔1284.60080

伯努利 17，第1期，484-506（2011）.
摘要：利用Riemann-Stieltjes方法对有界变分积分器定义了一个由分数Lévy过程（FLP）驱动的路径积分。为了显式求解一般分数阶随机微分方程（SDE），我们通过随机积分表示引入了Ornstein-Uhlenbeck模型，其中驱动随机过程是FLP。为了实现不适当积分的收敛性，导出了FLP的长时间行为。这足以将分数Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程（FLOUP）路径定义为不当的Riemann-Stieltjes积分。我们进一步证明了FLOUP是相应Langevin方程的唯一稳态解。此外，我们计算了自方差函数，并证明了其增量具有长程相关性。利用朗之万方程，我们考虑由（p<2）的有界（p）-变差FLP驱动的SDE，并使用相应的FLOUP构造解。最后，我们考虑此类SDE的示例，包括FLOUP的各种状态空间变换以及分数维驱动的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型。

引用于18文件

MSC公司：

60克22 分数过程，包括分数布朗运动
60G51型 具有独立增量的过程；莱维工艺
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）

关键词：

分数阶积分方程；分式Lévy过程；部分Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程；长程依赖性；p变化；Riemann-Stieltjes集成；分数阶SDE的定态解；随机微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Fink}和\textit{C.Klüppelberg}，伯努利17，第1期，484--506（2011；Zbl 1284.60080）
全文： 内政部 arXiv公司

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