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计算理论。 (英语) Zbl 1283.68005号

牛津:牛津大学出版社(ISBN 978-0-19-808458-7/pbk)。xiv,529页。(2013).
“计算理论”是一本面向计算机科学本科生的教科书,涵盖了理论计算机科学、自动机和形式语言及相关课程中的大部分内容。该书的网站为教师(课程幻灯片)和学生(附加问题、解决方案)提供了附加材料。对这些资源的承诺和投入的努力值得赞扬。这本书是为具有编程背景的学生编写的,并为所讨论的许多算法提供了源代码。所用语言(英语)简单,大多数学生都应该能理解。为了说明材料,我们详细讨论了许多例子,每个章节都有一节练习,学生可以用这些练习来检查他们的理解。不幸的是,这本书有几个主要错误,对主要结果的歪曲,以及常常混淆而非帮助的证据。由于这些缺点,使用本书和所提供材料的教师应该非常了解所涵盖的材料,以发现书中的错误。出于同样的原因,这本书的现行版本不适合自学学生。
第一章回顾了关于集合、关系、图、语言和数学归纳原理的大多数一般符号。关于可数性和不可数性的第1.3.3节包含了第一个主要问题。对不可数的解释(通过集合上线性阶的密度)是绝对错误的。虽然这在实数中有效,但对于可数的有理数则无效。本节中的两个示例证明也未能为正确的语句提供有效的论据。此外,反对称的定义也应予以纠正。
第2章介绍了有限状态机(有限状态自动机和有限状态变换器)及其相关概念。除了提供基本定义外,它还表明有限状态自动机(NFA和DFA)的非确定性和确定性变体同样具有表达能力。这个结果也被扩展到了ε跃迁。问题在于第2.6.2节,其中涵盖了DFA最小化。提出的解决方案是一个经典的学生错误,即取转换等价错误的最小不动点。它还涵盖了Mealy和Moore机器之间的区别以及这两个模型之间的转换。除此之外,本文不涉及有限状态传感器的其他特性。然而,本节的结论是等价性测试的Moore算法,DFA最小化的另一个错误算法,以及对有限状态设备和双向有限状态自动机的局限性的讨论。
第3章讨论正则表达式及其与有限状态自动机的转换。此外,本章讨论正则语言的基本属性(闭包属性)并回顾泵引理。甚至讨论了可判定性问题。本章包含了许多正则表达式的示例,并很好地说明了这个基本概念。最后,提供了正则表达式的应用程序及其转换为更有效的可执行格式的示例,并进行了适当的详细讨论。
第4章现在立即跳到图灵机器。再次,这个概念被仔细而缓慢地介绍和说明。许多示例和运行说明了图灵机器的工作原理以及如何使用它们解决问题。这里的一个核心概念是通用图灵机,它在第4.9节中介绍(除了其他变体,如多磁带和堆栈变体)。然后使用通用图灵机显示第一个不可判定问题(停机问题)。接下来,讨论了递归和递归可枚举问题之间的区别,并提出了另一个不可判定问题(后对应问题)。本章以线性有界自动机的讨论结束,所有读者都应该跳过这一部分,因为这里的说法完全是错误的(线性有界自动机在表达上肯定不等同于一般的图灵机)。
第五章介绍乔姆斯基层次结构的语法。特别强调了上下文无关文法及其操作(歧义、无用的非终结符、单位和ε乘积的删除)。当然,也涵盖了标准范式(乔姆斯基和格雷巴赫)。Chomsky层次结构的其他级别很快就会被调用,并对右行和左行语法(都生成正则语言)进行比较。甚至对无上下文语言的泵引理和Ogden引理也进行了介绍和解释。本章以黑田范式和一篇关于无语境语言应用的短篇论文结束。
第6章添加了下推自动机作为一个新模型,并将其与迄今为止介绍的其他模型进行了比较。讨论了确定性变量和非确定性变量之间的差异,并在其他章节中提供了许多示例。无上下文语言的操作模型也被用来表示无上下文语言中的闭包属性。第7章展示了如何使用不同的解析策略解析无上下文语言。特别地,介绍了自顶向下、自下而上、LR、SLR和LALR解析器,并解释了它们的结构。
第8章介绍了一种相当罕见的设备:Post机器。Post机器使用队列,而不是下推自动机的堆栈。这使得Post机器与Turing机器一样强大。本章介绍了该模型,解释了为什么队列比堆栈提供更多的功率,并给出了示例。第9章回到可判定性问题,并回顾了哥德尔编码和对角化技术等核心概念。此外,本节还介绍和演示了计算复杂性的主要工具,即简化。导出了图灵机的所有非平凡问题都是不可判定的(Rice定理),并重述了其他不可判定的问题(上下文无关语言的Greibach定理和Hilbert第10问题)。即使是快速增长的Ackermann函数也被召回,据说它不是原始递归函数,但在此之前并未真正讨论过这个概念,因此大多数读者可能无法理解这个结果。
然后,第10章深入研究了计算复杂性以及将问题划分为著名(基本)复杂性类的相应分类。这里的主要概念是P和NP,包括相应的完备性和硬度概念。特别地,可满足性被证明是NP-完全的。最后的第11章讨论了生产系统(或字符串重写系统),并将其功能与其他模型联系起来。同样,该方法是基于评论的例子和插图。
附录包含所提出算法的实现(第A章)、学期论文问题示例(第B章)和所用概念的词汇表(第C章)。

MSC公司:

68-01年 与计算机科学相关的介绍性说明(教科书、教程论文等)
第68季度01 计算理论的一般主题
2005年第68季度 计算模型(图灵机等)(MSC2010)
2010年第68季度 计算模式(非确定性、并行、交互式、概率性等)
2012年第68季度 语法和重写系统
65年第68季度 形式语言和自动机
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