陈彦南;戴玉红;韩德仁;孙文宇 基于二次半定规划的正半定广义扩散张量成像。 (英语) Zbl 1283.65057号 SIAM J.成像科学。 6,第3期,1531-1552(2013). 摘要:扩散张量的正定性在磁共振成像中非常重要,因为它反映了复杂生物组织环境中的水分子扩散现象。为了保持这一性质,我们将其表示为显式半正定(PSD)矩阵约束和一些线性矩阵等式。目标函数是对数线性Stejskal-Tanner方程的正则化线性最小二乘拟合。正则化项是PSD矩阵的启发式核范数,因为我们期望它是低秩的。通过这种方法,我们建立了一个凸二次半定规划(SDP)模型,其全局解是存在的。最优解可以用三种有效的方法求解。虽然对于原始问题有两种最先进的求解器——SDPT3和QSDP,但我们为对偶问题设计了一种新的基于增广拉格朗日变换方向法(ADM)。给出了最优扩散张量系数和最优目标函数值对含噪信号的灵敏度分析。在多纤维合成数据上的实验表明,新方法对Rician噪声具有鲁棒性,并且优于现有的几种方法。此外,当考虑光纤方向分布函数时,新方法与Q-ball成像方法具有竞争力。利用人脑数据,我们说明了新方法可以捕获三个神经纤维束的交叉。此外,新方法在所有体素中生成正定广义扩散张量,而无约束最小二乘拟合失败。最后,我们确认ADM求解器对于这个特殊问题比SDPT3和QSDP更有效。 引用于29文件 MSC公司: 65千5 数值数学规划方法 92C55 生物医学成像和信号处理 90C22型 半定规划 关键词:交替方向法;广义扩散张量;高阶张量;磁共振成像;半正定笛卡尔张量;半定规划;线性矩阵等式;正则化线性最小二乘拟合;对数线性Stejskal-Tanner方程;神经纤维束 软件:SDPT3系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}等人,SIAM J.成像科学。6,第3号,1531--1552(2013;Zbl 1283.65057) 全文: 内政部