冈山，通崎;松下，高山松;Masaaki杉原 sinc近似、sinc求积和sinc不定积分的显式常数误差估计。 （英语） Zbl 1281.65020号 数字。数学。 124，第2期，361-394（2013）. 整个实线上的sinc近似表示为\[F（x）\approx\sum\limits_{j=-n}^n F（jh）s（j，h）（x），\，\，x\ in \ mathbb R，\ tag{e1.1}\]其中，\（s（j，h）（x）\）是所谓的sinc函数，定义如下\[s（j，h）（x）=\frac{\sin[\pi（x/h-j）]}{\pi，\]和\（h）是根据\（n）适当选择的网格大小。从正弦近似可以导出各种近似公式。利用正弦近似给出了函数、定积分和不定积分近似的显式常数误差估计。尽管文献中已经给出了这些近似值的各种误差估计，但这些估计基本上是为了检查收敛速度，还有几个常数没有计算出来。本文的目的是通过澄清常数的显式形式，给出比文献中提到的现有估计更明确的误差估计。其原因是，为了用验证数值计算的思想来加强有希望的方案，验证数值计算是设计可靠实用数值库的现代工具，必须给出无任何歧义的估计值。在本文中，作者揭示了在现有定理的相同假设下，所有常数在可计算形式下的显式形式：待近似的函数在适当的区域内是解析的。文中还给出了验证该理论的数值例子。审核人：Ana-Maria Acu（锡比乌） 引用于37文件 MSC公司： 65D05型 数值插值 65天30分 数值积分 65天32分 数值求积和体积公式 41A30型 其他特殊函数类的近似 41A55型 近似正交 65G20个 具有自动结果验证的算法 关键词：正弦近似;正弦求积;sinc不定积分;误差估计;汇聚;验证的数值计算;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Okayama}等人，数字。数学。124，No.2，361--394（2013；Zbl 1281.65020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beighton，S.，Noble，B.：Stenger求积公式的误差估计。数学。计算。38, 539-545 (1982) ·Zbl 0483.65015号 [2] Bialecki，B.：两点边值问题的Sinc-配置方法。IMA J.数字。分析。11, 357-375 (1991) ·Zbl 0735.65052号 ·doi:10.1093/imanum/11.3357 [3] Carlson，T.S.，Dockery，J.，Lund，J.：初值问题的sinc配置方法。数学。计算。66, 215-235 (1997) ·Zbl 0854.65054号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00789-8 [4] Corliss，G.F.，Rall，L.B.：自适应、自验证数值求积。SIAM J.科学。统计计算。8, 831-847 (1987) ·Zbl 0627.65017号 ·doi:10.1137/0908069 [5] 艾尔曼，M.C.：分析函数的自动保证集成。BIT 29270-282（1989）·Zbl 0688.65017号 ·doi:10.1007/BF01952682 [6] Haber，S.：数值不定积分的两个公式。数学。计算。60/279-296（1993年）·Zbl 0795.65008号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1993-1149292-9 [7] Kearfott，R.B.：不定积分的Sinc近似。数学。计算。41, 559-572 (1983) ·Zbl 0523.65018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1983-0717703-X [8] Mori，M.，Sugihara，M.：数值分析中的双指数变换。J.计算。申请。数学。127, 287-296 (2001) ·Zbl 0971.65015号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00501-X [9] Muhammad，M.，Mori，M.：数值不定积分的双指数公式。J.计算。申请。数学。161, 431-448 (2003) ·Zbl 1038.65018号 [10] Muhammad，M.，Nurmuhammad，A.，Mori，M.，Sugihara，M.：利用基于双指数变换的Sinc配置方法求解积分方程。J.计算。申请。数学。177, 269-286 (2005) ·Zbl 1072.65168号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.09.019 [11] Nurmuhammad，A.、Muhammad、M.、Mori，M.：基于双指数变换的初值问题的数值解。出版物。Res.Inst.数学。科学。41, 937-948 (2005) ·Zbl 1101.65075号 ·doi:10.2977/prims/1145474601 [12] Okayama，T.、Matsuo，T.和Sugihara，M.：第二类Fredholm积分方程Sinc-ocolation方法的改进。位数字。数学。51, 339-366 (2011) ·Zbl 1221.65341号 ·doi:10.1007/s10543-010-0289-x [13] Petras，K.：验证数值积分原理。J.计算。申请。数学。199317-328（2007年）·Zbl 1108.65016号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.07.040 [14] Rashidinia，J.，Zarebnia，M.：使用Sinc-配置方法数值求解线性积分方程。申请。数学。计算。168, 806-822 (2005) ·Zbl 1082.65601号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.09.044 [15] Rashidinia，J.，Zarebnia，M.：Fredholm积分方程组近似解的收敛性。J.数学。分析。申请。333, 1216-1227 (2007) ·Zbl 1120.65137号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006年12月16日 [16] Rashidinia，J.，Zarebnia，M.：用sinc-配置法求解Volterra积分方程。J.计算。申请。数学。206, 801-813 (2007) ·兹比尔1120.65136 ·doi:10.1016/j.cam.2006.08.036 [17] Stenger，F.：解边值问题的“Sinc-Galerkin”方法。数学。计算。33, 85-109 (1979) ·Zbl 0402.65053号 [18] Stenger，F.：基于Sinc和解析函数的数值方法。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0803.65141号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2706-9 [19] Stenger，F.：Sinc数值方法概述。J.计算。申请。数学。121, 379-420 (2000) ·Zbl 0964.65010号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00348-4 [20] Sugihara，M.：双指数公式-函数分析方法的最优性。数字。数学。75, 379-395 (1997) ·Zbl 0868.41019号 ·doi:10.1007/s002110050244 [21] Sugihara，M.：两点边值问题的sinc配置方法中的双指数变换。J.计算。申请。数学。149, 239-250 (2002) ·Zbl 1014.65063号 [22] Sugihara，M.：sinc近似的近似最优性。数学。计算。72, 767-786 (2002) ·Zbl 1013.41009号 ·doi:10.1090/S025-5718-02-01451-5 [23] Sugihara，M.，Matsuo，T.：Sinc数值方法的最新发展。J.计算。申请。数学。164-165, 673-689 (2004) ·Zbl 1038.65071号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.09.016 [24] Tanaka，K.，Sugihara，M.，Murota，K.：双指数正弦法的数值不定积分。数学。计算。74, 655-679 (2005) ·Zbl 1065.41031号 [25] Tanaka，K.，Sugihara，M.，Murota，K.：成功DE-Sinc近似的函数类。数学。计算。78, 1553-1571 (2009) ·Zbl 1198.65037号 [26] Tanaka，K.，Sugihara，M.，Murota，K.，Mori，M.：双指数积分公式的函数类。数字。数学。111, 631-655 (2009) ·Zbl 1162.65014号 ·doi:10.1007/s00211-008-0195-1 [27] Yamanaka，N.、Okayama，T.、Oishi，S.、Ogita，T.：使用双指数公式的快速验证自动积分算法。In:非线性理论及其应用，第1卷，第119-132页，IEICE（2010）·Zbl 0795.65008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。