安倍晋三(Abe,Kuniyoshi);Gerard L.G.斯莱彭。 具有更接近IDR方法的Bi-CG公式的混合Bi-CG方法。 (英语) Zbl 1280.65032号 申请。数学。计算。 218,第22号,10889-10899(2012). 小结:最近发展了诱导降维(IDR)方法。G.L.G.斯莱杰本等【应用数值数学60,第11期,1100-1114(2010;Zbl 1200.65024号)]重新制定了双共轭梯度稳定(BiCGSTAB)方法,以阐明BiCGSTA和IDR之间的关系。重新制定的BiCGSTAB中使用的双共轭梯度(bi-CG)部分的公式与原始bi-CG方法不同;通过更接近IDR方法的公式来计算Bi-CG系数。本文通过使用更接近IDR方法的Bi-CG公式,重新设计了共轭梯度平方(CGS)方法、BiCGSTAB和由Bi-CG(GPBiCG)/BiCG{(times)}MR2导出的广义乘积型方法的变体。虽然我们提出的变体在数学上与对应的变体等效,但其中一个Bi-CG系数的计算有所不同,并且变体的重现性也与原始混合Bi-CG方法的部分不同。数值实验表明,BiCGSTAB变量和GPBiCG/BiCG(times)MR2变量更稳定,对于方法收敛缓慢(长停滞期)的线性系统,它们的收敛速度更快,并且CGS变量可以获得更精确的近似解。 引用于1文件 MSC公司: 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词:线性系统;Krylov子空间方法;Bi-CG公司;Bi-CG混合方法;Lanczos型方法;诱导降维法;双共轭梯度稳定法;共轭梯度平方法;广义产品类型法;数值实验;汇聚 引文:Zbl 1200.65024号 软件:GpBiCg公司;BiCG选项卡;CGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Abe}和\textit{G.L.G.Sleijpen},应用。数学。计算。218,第22号,10889--10899(2012;Zbl 1280.65032) 全文: 内政部 参考文献: [1] K.Abe,G.L.G.Sleijpen,《用稳定的GPBiCG方法求解线性方程组》,发表于《应用数值数学》(http://dx.doi.org/10.1016/j.apnum.2011.06.010; K.Abe,G.L.G.Sleijpen,《用稳定的GPBiCG方法求解线性方程》,将发表在《应用数值数学》上(http://dx.doi.org/10.1016/j.apnum.2011.06.010 ·Zbl 1263.65031号 [2] Cao,Z.H.,关于求解非对称线性系统的包括耦合三项递推的迭代方法的QMR方法,应用。数字。数学。,27, 123-140 (1998) ·Zbl 0939.65051号 [3] 艾森斯塔特,S.C。;Elman,H.C。;Schultz,M.H.,非对称线性方程组的变分迭代方法,SIAM J.Numer。分析。,20, 345-357 (1983) ·Zbl 0524.65019号 [4] Fletcher,R.,不定系统的共轭梯度法,Lect。数学笔记。,506, 73-89 (1976) ·Zbl 0326.65033号 [5] Fokkema,D.R。;Sleijpen,G.L.G。;vander Vorst,H.A.,广义共轭梯度平方,J.Compute。申请。数学。,71, 125-146 (1994) ·Zbl 0856.65021号 [6] Freund,R.W.,非厄米线性系统的无转置准最小残差算法,SIAM J.Sci。计算。,14, 470-482 (1993) ·Zbl 0781.65022号 [7] Gutknecht,M.H.,《复谱矩阵的BiCGStab变体》,SIAM J.Sci。计算。,14, 1020-1033 (1993) ·Zbl 0837.65031号 [8] Gutknecht,M.H.,非对称线性方程组的Lanczos型解算器,《数值学报》,6,217-397(1997)·Zbl 0888.65030号 [9] H.Rutishauser,梯度法理论,in:书名:自伴值问题解和特征值计算的精细迭代方法,Mitt。仪表范围。数学。ETH Zürich,Birkhäuser,巴塞尔,1959年,第24-49页。;H.Rutishauser,梯度法理论,in:书名:自伴值问题解和特征值计算的精细迭代方法,Mitt。仪表范围。数学。ETH Zürich,Birkhäuser,巴塞尔,1959年,第24-49页。 [10] Saad,Y.,《一种灵活的内外预处理GMRES算法》,SIAM J.Sci。统计计算。,14, 461-469 (1993) ·Zbl 0780.65022号 [11] 萨阿德,Y。;Schultz,M.H.,《GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法》,SIAM J.Sci。统计计算。,7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [12] Sleijpen,G.L.G。;Fokkema,D.R.,BiCGstab(l),求解包含复谱非对称矩阵的线性方程,ETNA,1,11-31(1993)·Zbl 0820.65016号 [13] Sleijpen,G.L.G。;Gijzen,van,利用BiCGstab(l)策略诱导维度缩减,SIAM J.Sci。计算。,32, 2687-2709 (2010) ·Zbl 1220.65042号 [14] Sleijpen,G.L.G。;Sonneveld,P。;van Gijzen,M.B.,Bi-CGSTAB作为诱导降维方法,应用。数字。数学。,60, 1100-1114 (2010) ·Zbl 1200.65024号 [15] Sleijpen,G.L.G。;vander Vorst,H.A.,在有限精度算术中保持BiCGstab方法的收敛性,Numer。算法,10203-223(1995)·Zbl 0837.65030号 [16] Sonneveld,P.,CGS,非对称线性系统的快速Lanczos型解算器,SIAM J.Sci。计算。,10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号 [17] Sonneveld,P。;van Gijzen,M.B.,《IDR(s):求解大型非对称线性系统的一系列简单快速算法》,SIAM J.Sci。计算。,31, 1035-1062 (2008) ·Zbl 1190.65053号 [18] Stiefel,E.L.,线性代数中的核多项式及其数值应用,对特征值确定的进一步贡献。对确定特征值的进一步贡献,NBS应用数学系列,49,1-22(1958)·兹伯利0171.35703 [19] vander Vorst,H.A.,Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体,SIAM J.Sci。统计计算。,13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号 [20] Zhang,S.L.,GPBi-CG:基于Bi-CG求解非对称线性系统的广义乘积型方法,SIAM J.Sci。公司。,18, 537-551 (1997) ·Zbl 0872.65023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。