吕迪格，韦尔弗思 有限元方法的后验误差估计技术。 （英文） Zbl 1279.65127号 数值数学与科学计算牛津：牛津大学出版社（ISBN 978-0-19-967942-3/hbk）。xx，第393页。(2013). 自适应离散化方法现在是求解物理和技术应用中产生的偏微分方程的不可或缺的工具。其目的是使用最小工作量在规定公差内获得数值解。实现这一目标的主要工具是后验误差估计，它提供了有关数值解误差的全局和局部信息，并且可以很容易地从给定的数值解和微分方程的数据中计算出来。这本书回顾了最常用的后验误差估计技术，并将其应用于一类广泛的线性和非线性椭圆方程和抛物方程。尽管有各种自适应性和后验误差估计方法，但它们都是基于一些共同的原则。这本书的主要目的是阐述这些基本原则，并为开发新问题的适应性方案提供指导。在第1章中，最常用的后验误差估计是在一个简单模型问题的框架内提出的：具有混合Dirichlet和Neumann边界条件的二维泊松方程的线性或双线性协调有限元离散化。第二章介绍了如何使用后验误差估计进行自适应网格细化，以及如何实现简单的自适应离散化方案。第1章和第2章是非常基本的，介绍了各种误差指标及其在简单模型问题框架中用于网格自适应的方法。基本原理是用最少的符号和技术介绍的，为非专业人士提供了一个完整的概述。第3章收集了第4-6章后验误差估计的技术前提。第4章至第6章更为先进，并使用第3章中收集的技术工具在一般框架内提出了后验误差估计。第四章研究线性椭圆方程的后验误差估计。第五章将第四章的结果推广到非线性椭圆方程。第六章研究线性和非线性抛物方程的后验误差估计。大多数章节以书目注释结尾，指出了历史发展并暗示了进一步的结果。审核人：尼娜·肖基纳（弗赖堡） 引用于301文件 MSC公司： 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J60型 非线性椭圆方程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35K55型 非线性抛物方程 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 关键词：后验误差估计;自适应离散化方法;有限元方法;线性椭圆方程;非线性椭圆方程;线性抛物方程;非线性抛物方程;有限体积法;网格自适应;专著;泊松方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Verfürth}，有限元方法的后验误差估计技术。牛津：牛津大学出版社（2013；Zbl 1279.65127）