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使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次(0-1)问题。 (英语) Zbl 1278.90263号

摘要:我们考虑二元变量的二次函数(q(x)=x^{t}Qx+c^{t{x\)的最小化问题。我们的主要思想是使用最近的混合整数二次规划(MIQP)解算器。但是,为此,我们必须首先凸化目标函数(q(x))。一个经典的技巧是将(Q)的对角线项提升一个向量(u),直到((Q+mathrm{diag}(u))是半正定的。然后,利用(x{i}^{2}=x{i{)这一事实,我们可以得到一个等价的凸目标函数,然后可以用MIQP求解器处理它。因此,计算合适的向量(u)构成了该精确求解方法的预处理阶段。我们设计了两种不同的预处理方法。第一种方法很简单,包括计算最小特征值\(Q)。在第二种方法中,一旦求解了(P)的经典SDP松弛,就可以得到向量(u)。
我们使用以下生成器进行计算测试[P.M.帕尔达洛斯G.P.罗杰斯《计算》第45卷第2期,第131-144页(1990年;兹比尔0721.65034)]并将这两种求解方法与其他几种精确求解方法进行了比较。此外,我们报告了max-cut问题的计算结果。

MSC公司:

90C09型 布尔编程
90C20个 二次规划
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Beasley,J.:无约束二进制二次规划问题的启发式算法。1998年,英国伦敦帝国理工学院管理学院技术代表
[2] Beasley,J.E.:或者图书馆:通过电子邮件分发测试问题。《运营杂志》。Res.Soc.41(11),1069–1072(1990)
[3] Boros,E.,Hammer,P.L.:伪布尔优化。离散应用程序。数学。123, 155–225 (2002) ·Zbl 1076.90032号 ·doi:10.1016/S0166-218X(01)00341-9
[4] Boros,E.,Hammer,P.L.,Tavares,G.:伪布尔优化网站,2005年。http://rutcor。rutgers.edu/\(\sim\)pbo/index.htm
[5] Delaport,G.,Jouteau,S.,Roupin,F.:SDP_S:2002年二值二次问题的半定松弛公式和求解工具。http://semidef.free.fr/
[6] Gomez,C.:(编辑)《Scilab工程与科学计算》。Springer Verlag,1999年·Zbl 0949.68606号
[7] Forer,R.,Gay,D.M.,Kernighan,B.W.:AMPL:数学编程的建模语言科学出版社(现在是Boyd&Fraser Publishing Co.的印记),丹弗斯,马萨诸塞州,美国
[8] Glover,F.,Kochenberger,G.A.,Alidaee,B.:二进制二次程序的自适应内存禁忌搜索。管理。科学。44, 336–345 (1998) ·Zbl 0989.90072号 ·doi:10.1287/mnsc.44.3.336
[9] Goemans,M.X.,Williamson,D.P.:878-MAX CUT和MAX 2SAT的近似值。In:程序。第26届ACM交响乐团。西奥。计算。422–431 (1994) ·Zbl 1345.68274号
[10] Hammer,P.L.,Hansen,P.,Simeone,B.:二次0-1优化中的屋顶二元互补和持久性。数学。掠夺。28, 121–155 (1984) ·Zbl 0574.90066号 ·doi:10.1007/BF02612354
[11] Hammer,P.L.,Rubin,A.A.:关于0-1变量二次规划的一些评论。《法国信息评论》4(3),67–79(1970)·兹比尔0211.52104
[12] Hansen,P.,Jaumard,B.,Meyer,C.:无约束0-1二次规划的简单枚举算法。技术报告G-2000-59,《GERAD法案》,2000年
[13] Helmberg,C.,Rendl,F.:用半定程序和剖切面求解二次(01)问题。数学。掠夺。82191–315(1998年)·Zbl 0919.90112号
[14] Helmberg,C.,Rendl,F.:半定规划的谱丛方法。SIAM J.Optim公司。10 (3), 673–696 (2000) ·Zbl 0960.65074号 ·doi:10.1137/S1052623497328987
[15] Iasemidis,L.D.,Pardalos,P.M.,Sackellares,J.C.,Shiau,D.-S.:二次二进制规划和动态系统方法,以确定癫痫发作的可预测性。J.组合优化。5 (1), 9–26 (2001) ·Zbl 1050.92031号 ·doi:10.1023/A:10098777331765
[16] ILOG。ILOG CPLEX 8.0参考手册。ILOG CPLEX分部,Gentilly,法国
[17] Kim,S.,Kojima,M.:非凸二次优化问题的二阶锥规划松弛。最佳方案。方法。软件15、201–224(2001)·Zbl 1109.90327号 ·doi:10.1080/10556780108805819
[18] Körner,F.:布尔二次优化问题的紧界及其在分支定界算法中的应用。最佳方案。19 (5), 711–721 (1988) ·Zbl 0658.90066号 ·网址:10.1080/02331938808843386
[19] Körner,F.,Richter,C.:Zur effektiven Lösung von Booleschen,quadraschen Optimierungsproblemen。数字数学40、99–109(1982)·Zbl 0493.90059号 ·doi:10.1007/BF01459079
[20] Kozlov,M.K.,Tarasov,S.P.,Khachiyan,L.G.:凸二次规划的多项式可解性。Doklady Akademii Nauk SSSR,248(5),1049–1051(1979)。另请参阅《苏联数学Doklady卷20,1108–1111》(1979)·Zbl 0434.90071号
[21] Lemaréchal,C.,Oustry,F.:Hadjisavas,N.,Pardalos,P.M.(编辑)从拉格朗日观点看组合优化中的SDP松弛·Zbl 1160.90639号
[22] McBride,R.,Yormark,J.:二次整数规划的隐式枚举算法。管理。科学。26282–296(1980年)·Zbl 0443.90067号 ·doi:10.1287/mnsc.26.3.282
[23] Merz,P.,Katayama,K.:无约束二进制二次规划问题的模因算法。生物系统。78(1-3),99–118(2004)
[24] Muramatsu,M.,Suzuki,T.:最大割问题的一种新的二阶锥规划松弛方法。《运营杂志》。日本研究院46、164-177(2003)·Zbl 1109.90337号
[25] Pardalos,P.M.,Rodgers,G.P.:二次0-1规划分支定界算法的计算方面。计算。45, 131–144 (1990) ·Zbl 0721.65034号 ·doi:10.1007/BF02247879
[26] Poljak,S.,Wolkowicz,H.:(01)-二次规划的凸松弛。数学。操作。第20号决议,550-561(1995年)·Zbl 0845.90089号 ·doi:10.1287/门20.3.550
[27] Poljak,S.,Rendl,F.,Wolkowicz,H.:(01)-二次规划的半定松弛公式。J.全球优化。7, 51–73 (1995) ·Zbl 0843.90088号 ·doi:10.1007/BF01100205
[28] Shor,N.Z.:多项式函数的全局最小界类。控制论236731–734(1987)·Zbl 0648.90058号
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