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继续的方法。 (英语) Zbl 1277.65037

计算科学与工程11.宾夕法尼亚州费城:工业与应用数学学会(SIAM)(ISBN 978-1-611972-56-6/pbk;978-1-61197-257-3/电子书)。十五,584页(2013年)。
本书的基本目标是在理论严谨性、理论发展和软件工程中提出参数连续法。在这种方法的基础上,参数化数学方程的解通常属于由问题参数参数化的解族。
本书的第一部分(第1-5章)介绍了参数延拓(PC),作为计算隐式给定流形的数值技术,从变分法、方法学和符号学的角度来看,特别是对命令行交互与计算连续护理(COCO)框架的软件工程需求规定。
在第二部分的第6、7章中,对于常微分方程的求解,提出了离散化结果的过程,在有限维零函数族中用有限数量的连续变量表示,即:。,配置零问题是根据离散化过程中所做的决策而制定的。这里考虑的配置零问题寻求得到有限维问题的解收敛到原无穷维问题的解,并且随着离散化的进一步细化,具有理想的收敛性。在第8-10章中,我们将介绍一个独立变量两点边值问题的连续解、自治动力系统中的周期轨道、混合动力系统的一般约束轨道段集、光滑动力系统中的拟周期不变环面,以及平衡轨道和周期轨道之间连接轨道的连续性。
第三部分(第11-14章)致力于atlas算法的发展,首先是一般理论,然后是它们的子类:最小的一维地图集说明了AtlasBase和CirveSegment提供的延续接口,它被推广到二维解流形,并且通常将这种实现推广到多维上下文中,给出了几个覆盖二维流形的示例实现,最后对它们进行了修改,以适应计算域上的体积约束。
PC的本质是对特殊点的检测。通常是分岔点,与解的临界变化和解流形的性质有关。“事件处理”的概念是第四部分的主要主题。第15章定义了事件处理的概念,即在解决方案流形上沿着曲线段检测和定位特殊点,并使用COCO中事件处理命令行处理的基本语法。第15.3节COCO中事件检测和定位的命令行界面与嵌入COCO兼容的工具箱完全兼容。这种特定于工具箱的事件检测和定位支持与任务嵌入形式相一致,其中与解决流形上点的工具箱特定属性相关联的事件被定义为相应的工具箱。因此,第16章介绍了在COCO兼容的atlas算法和工具箱中集成事件处理。由于构造了一个闭延拓问题,可以在延拓问题结构中加入COCO兼容的零点和监控函数。用atlas算法将监控函数添加到连续问题结构中,明显的候选函数是那些依赖于当前投影条件的函数,而不仅仅是解流形上的轨迹。这里演示了这些监视功能和相关的地图集事件在折叠和分支点、检测和定位方面的使用。
在第17章中,在反向通信协议的使用中,提供了事件处理程序,以便能够选择性地处理平衡点和周期轨道的分叉。
第五部分讨论了PC过程中连续问题离散化的自适应变化问题。第一种方法是针对离散化误差估计超过一个临界值时的自适应策略。在第二种方法中,离散化参数包含在连续变量中,并相应地进行求解。本文通过在连续性零问题上附加附加条件,使离散化在延拓过程中与离散化解同时变化,得到了一个增广延拓问题。
在第19章中,我们实现了一种网格保持的离散化方法,它支持在不改变连续变量数目的情况下,自适应地改变离散顺序。第20章提供了一些适应方法的例子,在这种方法中,连续变量的意义和数量可能在连续过程中发生变化。本文通过对atlas算法的一些修改,并结合离散化所依赖的每个零函数来适应这种移动网格格式。
每一章都有算法和工具箱的COCO框架中的练习和实现。第四部分作为结语,包括一些为年轻调查人员提出的发展项目。

理学硕士:

65水柱 整体方法,包括非线性方程数值解的同伦方法
65-02年 与数值分析有关的研究展览会(专著、调查文章)
65日元 数值算法的复杂性和性能
68N30型 软件工程的数学方面(规范、验证、度量、需求等)
34B15号 常微分方程的非线性边值问题
65L10型 常微分方程边值问题的数值解法
65页30页 数值分歧问题
37G15 动力系统极限环与周期轨道的分岔

软件:

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全文: 内政部