查普曼，S.T。；加西亚·桑切斯，P.a。；D.利纳。；A.马利舍夫。；D.斯坦伯格。 关于BF-单体的δ集和Betti元素。 （英语） Zbl 1277.20071号 阿拉伯的。数学杂志。 第1期，第53-61页（2012年）. 一个幺半群（S\）被称为有界因子分解幺半群或BF-幺半群，如果对于任何一个（S\中的x\），（S\的可能因子分解的长度集是有界的。本文研究了BF-单体的某些因子分解不变量，重点研究了表示为Delta（S）的Delta集。设\（x在S\中）和\（mathcal L（x）=\{m_1<m_2<\cdots<m_k\}\）表示\（x）的因式分解的长度集。然后\（\Delta（x）=\{m_i-m_{i-1}\mid 2\leq i\leq k\}\）。\（S\）的Delta集是\（S~）元素的Delta集合的并集。BF-单体的Delta集是衡量（S）距离唯一分解域有多远的一个指标。例如，当且仅当对于每个\（S\中的x\），\（Delta（S）\）的所有因式分解都具有相同的长度时，\（δ（S）={k\}\）为空，当且只有当对于每个（S\），长度集\（x\）是差分的算术级数\（k\）。BF-幺半群的因式分解性质可能非常微妙，即使是易于描述的幺半群也可能具有复杂的Delta集。作者证明，对于有限表示的BF-单体（S），可以通过关注元素（S）的某个有限子集（称为S的Betti元素）的因式分解来确定（Delta（S））的最小值和最大值。在（S）是最小生成集为（3）的数值幺半群的特殊情况下，它们根据生成元给出了（max\Delta（S））的显式描述，并使用它来描述何时（Delta（S）由单个元素组成。审核人：内森·卡普兰（纽黑文） 引用于26文件 MSC公司： 2014年11月20日 交换半群 2007年11月 Frobenius问题 2005年5月20日 自由半群，生成器和关系，单词问题 11B75号 其他组合数论 关键词：有界因子分解幺半群；数值幺半群；数值半群；非唯一因子分解；因子分解的长度；不可约元素；不可约因子分解；Betti元素；Delta集合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.T.Chapman｝等人，阿拉伯人。数学杂志。1，第1号，第53--61条（2012；Zbl 1277.20071） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 阿奎罗-戈斯特，F。；García-Sánchez，P.a.：嵌入维三数值半群的因子分解。电子。J.库姆。17（2010），#R138·Zbl 1204.05094号 [2] 阿莫斯，J。；查普曼，S.T。；Hine，N。；Paixao，J.：长度集不能表征数值幺半群。整数7（2007），#A50·Zbl 1139.20056号 [3] Baginski P.，Chapman S.T.，Schaeffer G.：关于奇异算术同余幺半群的Delta集。J.Théor。Nombres Bordeaux波尔多葡萄酒20，45-59（2008）·Zbl 1203.20057号 ·doi:10.5802/jtnb.615 [4] 布兰科，V。；加西亚·桑切斯，P.a。；Geroldinger，A.：半群——算术不变量的理论特征及其在数值幺半群和Krull幺半群中的应用。伊利诺伊州J.数学。(2012) ·Zbl 1279.20072号 [5] Bowles C.，Chapman S.T.，Kaplan N.，Reiser D.：关于数值幺半群的Delta集。J.代数应用。5, 1-24 (2006) ·Zbl 1115.20052号 ·doi:10.1142/S0219498806001958 [6] Campillo A.，Marijuan C.：数值半群的高阶关系。J.Théor。Nombres Bordeaux 3，249-260（1991）·Zbl 0818.20078号 ·doi:10.5802/jtnb.50 [7] Chapman S.T.，García-Sánchez P.a.，Llena D.，Ponomarenko V.，Rosales J.C.：有限生成交换可消幺半群中的悬链线和驯化度。手稿数学。120, 253-264 (2006) ·Zbl 1117.20045号 ·doi:10.1007/s00229-006-0008-8 [8] Chapman S.T.、Holden M.和Moore T.：关于原子幺半群和积分域的全弹性。落基山数学杂志。36, 1437-1455 (2006) ·Zbl 1152.20048号 ·doi:10.1216/rmjm/1181069375 [9] Chapman S.T.，Hoyer R.，Kaplan N.：数值幺半群的增量集最终是周期的。Aequationes数学。77, 273-279 (2009) ·兹比尔1204.20078 ·doi:10.1007/s00010-008-2948-4 [10] Chapman S.T.，Kaplan N.，Daigle J.，Hoyer R.：使用非最小生成元集的数值幺半群的三角集。Commun公司。代数。38, 2622-2634 (2010) ·Zbl 1209.20058号 ·doi:10.1080/00927870903045165 [11] 查普曼，S.T。；卡普兰，N。；伦伯格，T。；奈尔斯，A。；Zlogar，C.：生成元的移位和数值幺半群的Delta集。J.通信。代数（2012）·Zbl 1315.20054号 [12] García-Sánchez P.a.，Ojeda I.：唯一地提出了有限生成的交换幺半群。派克靴。数学杂志。248, 91-105 (2010) ·Zbl 1208.20052号 ·doi:10.2140/pjm.2010.248.91 [13] Geroldinger，A。；D.J.Grynkiewicz。；Schmid，W.A.：Krull幺半群的悬链线度I.J.Théor。Nombres Bordeaux（2012年）·Zbl 1253.11101号 [14] Geroldinger，A。；Halter-Koch，F.：非唯一因子分解。代数、组合和分析理论。《纯粹与应用数学》，第278卷。查普曼和霍尔/CRC，伦敦（2006）·Zbl 1113.11002号 [15] Herzog J.：交换半群和半群环的生成元和关系。手稿数学。3, 175-193 (1970) ·Zbl 0211.33801号 ·doi:10.1007/BF01273309 [16] Peeva I.，Sturmfels B.：一般格理想。美国数学杂志。《社会分类》第11卷第363-373页（1998年）·Zbl 0905.13005号 ·doi:10.1090/S0894-0347-98-00255-0 [17] 菲利普A.：用关系幺半群刻画算术不变量。半群论坛81，424-434（2010）·兹比尔1213.20059 ·doi:10.1007/s00233-010-9218-1 [18] Rédei L.：有限生成交换半群理论。牛津佩加蒙出版社（1965）·Zbl 0133.27904号 [19] 罗莎莱斯J.C.：重数为三和四的数值半群。半群论坛71，323-331（2005）·Zbl 1099.20034号 ·doi:10.1007/s00233-005-0517-x [20] 罗莎莱斯，J.C。；García-Sánchez，P.a.：有限生成交换幺半群。Nova Science Publishers Inc.Commack（1999年）·Zbl 0966.20028号 [21] 罗莎莱斯，J.C。；García-Sánchez，P.a.：数值半群。数学发展，第20卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1213.20059号 [22] Rosales J.C.，García-Sánchez P.a.，Garcáa-Garcí）a J.I.：原子交换幺半群及其弹性。半群论坛68，64-86（2004）·Zbl 1128.20049号 ·doi:10.1007/s00233-002-0022-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。