卢宾，迈尔斯;霍尔，J.A.朱利安;科斯敏·佩特拉（Cosmin G.Petra）。;米海·阿尼特斯库 大规模随机LP问题的并行分布记忆单纯形。 （英语） Zbl 1276.90044号 计算。最佳方案。申请。 55，第3期，571-596（2013）. 摘要：我们提出了两阶段随机线性规划（LP）问题的大规模扩展形式的修正单纯形方法的并行化。这些问题被认为太大，无法用单纯形法解决；相反，通常使用基于Benders分解或最近使用的内部点方法的分解方法。然而，这些方法并不能提供最佳的基本解决方案，从而实现高效的热启动（例如在分支和约束环境中），并且可以提供重要的敏感性信息。我们的方法在修正单纯形方法的线性代数中利用这些问题的对偶块角结构，适合于高性能分布式内存集群或超级计算机。虽然本文的重点是随机LP，但这项工作适用于具有对偶块角结构的所有问题。我们的实现与高效的稀疏扩展单纯形代码在串行方面具有竞争力，并且在并行运行时实现了显著的相对速度提升。此外，具有数亿个变量的非常大的问题已成功地解决到最优。这是迄今为止开发的最大规模的并行稀疏扩展修订单纯形实现，也是第一个真正的分布式求解器。它建立在对偶块角LP问题的线性代数的新分析基础上，当使用改进的单纯形方法和应用产品形态更新的新并行方案求解时。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 90立方厘米15 随机规划 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米 极点和枢轴方法 关键词：单纯形法;并行计算;随机优化;块-角 软件：DEVEX公司;PIPS公司;C解析;苏蒂尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lubin}等人，计算。最佳方案。申请。55，第3号，571--596（2013；Zbl 1276.90044） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Amdahl，G.M.，实现大规模计算能力的单处理器方法的有效性，483-485（1967），纽约·doi:10.1145/1465482.1465560 [2] Aykanat，C.，Pinar，A.，Çatalyürek，U.V.：将稀疏矩形矩阵置换为块对角形式。SIAM J.Sci。计算。25, 1860-1879 (2004) ·Zbl 1070.65027号 ·doi:10.137/S1064827502401953 [3] Bennett，J.M.：一些结构化线性规划问题的一种方法。操作。第14（4）号决议，636-645（1966）·Zbl 0143.42203号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.14.636 [4] Birge，J.，Louveaux，F.：随机编程导论，第2版。《Springer运筹学与金融工程系列》，纽约Springer出版社（2011年）·兹比尔1223.90001 ·doi:10.1007/978-1-4614-0237-4 [5] Bisschop，J.，Meeraus，A.：基逆更新中的矩阵增强和分割。数学。程序。13, 241-254 (1977) ·Zbl 0372.90083号 ·doi:10.1007/BF01584341 [6] Dantzig，G.B.，Orchard-Hays，W.：单纯形法中逆函数的乘积形式。数学。表其他辅助计算。8(46), 64-67 (1954) ·Zbl 0055.35103号 ·doi:10.2307/1993年 [7] Davis，T.：稀疏线性系统的直接方法。算法基础。费城工业和应用数学学会（2006）·Zbl 1119.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898718881 [8] Duff，I.S.，Scott，J.A.：大型稀疏高度不对称线性系统的并行直接求解器。ACM事务处理。数学。柔和。30, 95-117 (2004) ·Zbl 1072.65038号 ·doi:10.1145/992200.992201 [9] Forrest，J.J.，Goldfarb，D.：线性规划的SteepestEdge单纯形算法。数学。程序。57, 341-374 (1992) ·Zbl 0787.90047号 ·doi:10.1007/BF01581089 [10] Forrest，J.J.H.，Tomlin，J.A.：更新基础三角因子，以保持产品形式单纯形法中的稀疏性。数学。程序。2, 263-278 (1972) ·Zbl 0288.90048号 ·doi:10.1007/BF01584548 [11] Gilbert，J.R.，Peierls，T.：与算术运算成比例的时间稀疏部分旋转。SIAM科学杂志。统计计算。9, 862-874 (1988) ·兹伯利0656.65036 ·doi:10.1137/0909058 [12] Gill，P.E.，Murray，W.，Saunders，M.A.，Wright，M.H.：线性约束优化的实用反循环程序。数学。程序。45/437-474（1989年）·兹比尔0688.90038 ·doi:10.1007/BF01589114 [13] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号 [14] Gondzio，J.，Grothe，A.：利用并行实现内点方法的结构进行优化。计算。管理。科学。6, 135-160 (2009) ·Zbl 1170.90518号 ·doi:10.1007/s10287-008-0090-3 [15] Grama，A.，Karypis，G.，Kumar，V.，Gupta，A.：并行计算导论，第二版。Addison-Wesley，雷丁（2003）·Zbl 0861.68040号 [16] Gropp，W.，Thakur，R.，Lusk，E.：使用MPI-2：消息传递接口的高级功能，第2版。麻省理工学院出版社，剑桥（1999） [17] Hall，J.，McKinnon，K.：修正单纯形法中的超稀疏性及其利用方法。计算。最佳方案。申请。32, 259-283 (2005) ·Zbl 1125.90033号 ·doi:10.1007/s10589-005-4802-0 [18] Hall，J.A.J.，Smith，E.：用于行链接块角度线性规划问题的高性能原始修正单纯形解算器。爱丁堡大学数学学院技术代表ERGO-12-003（2012）·Zbl 0688.90038号 [19] Harris，P.M.J.：DEVEX LP代码的枢轴选择方法。数学。程序。5, 1-28 (1973) ·Zbl 0261.90031号 ·doi:10.1007/BF01580108 [20] Kall，P.：求解两阶段随机线性规划问题的计算方法。Z.安圭。数学。物理。30, 261-271 (1979) ·兹比尔0411.90056 ·doi:10.1007/BF01601939 [21] Koberstein，A.：对偶单纯形方法，快速稳定实现的技术。德国帕德博恩大学博士论文（2005年）·Zbl 1198.90010号 [22] Koberstein，A.：解决大规模LP问题的对偶单纯形算法的进展：快速稳定实现技术。计算。最佳方案。申请。41, 185-204 (2008) ·Zbl 1168.90555号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10589-008-9207-4 [23] Lasdon，L.S.：大系统优化理论。纽约麦克米伦（1970年）·Zbl 0224.90038号 [24] Linderath，J.，Wright，S.：计算网格上随机规划的分解算法。计算。最佳方案。申请。24, 207-250 (2003) ·兹比尔1094.90026 ·doi:10.1023/A：1021858008222 [25] 卢宾，M。；佩特拉，C.G。；Anitescu，M。；Zavala，V.，复杂能源系统的可扩展随机优化，64:1-64:64（2011），纽约 [26] Markowitz，H.M.：逆的消除形式及其在线性规划中的应用。管理。科学。3(3), 255-269 (1957) ·Zbl 0995.90592号 ·数字对象标识代码：10.1287/mnsc.3.225 [27] Maros，I.：单纯形方法的计算技术。克鲁沃学院，诺威尔（2003）·Zbl 1140.90033号 ·doi:10.1007/978-1-4615-0257-9 [28] Stern，J.，Vavasis，S.：柱块角形式问题的主动集方法。计算。申请。数学。12, 199-226 (1993) ·Zbl 0802.90072 [29] Strazicky，B.，关于离散追索权问题算法的一些结果，263-274（1980），伦敦·Zbl 0472.90042号 [30] 苏尔，L.M.，苏尔，U.H.：线性规划的快速LU更新。安·Oper。第43、33-47号决议（1993年）·Zbl 0784.90049号 ·doi:10.1007/BF02025534 [31] 苏尔，U.H.，苏尔，L.M.：计算大规模线性规划基的稀疏LU分解。ORSA J.计算。2(4), 325 (1990) ·Zbl 0755.90059号 ·doi:10.1287/ijoc.2.4.325 [32] Vladimirou，H.，Zenios，S.：大规模随机规划的可伸缩并行计算。安·Oper。第90号决议、第87-129号决议（1999年）·Zbl 0937.90077号 ·doi:10.1023/A:1018977102079 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。