斯特凡·穆勒-斯塔奇;斯特凡·温齐尔;拉斐尔·扎亚德 具有任意质量的两圈日出图的二阶微分方程。 （英语） Zbl 1275.81069号 Commun公司。数论物理学。 6，第1期，203-222（2012）. 对应于具有任意质量的日出图的双环积分的形式为\（S（D，t）=S（D，t，m^2_1，m^2_2，m^2_3，\mu^2）\）；\[S（D，t）=\Gamma（3-D）（\mu^2）^{3-D}\int_\sigma{{mathcal U}^{3-{3\over 2}D}\over{mathcalF}^{3D}}\，\omega。\]这里\（σ=\{[x_1，x_2，x_3]\ in \mathbb{P}^2\mid-x_i\geq0\），\（i=1,2,3\}\），\[{\mathcal U}=x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1，\]\[{\mathcal F}=-x_1x_2x_3t+（x_1m^2_1+x_2m^2_i+x_3m^2_）{\mathcal U}，\]\（\omega\）是球体的体积形式，\（\mu\）是缩放参数。已知（S）满足四个耦合一阶方程组[F.V.特卡乔夫，“四圈重整化群函数的解析可计算性定理”，Phys。莱特。B 100，第1期，65–68页（1981年）]。如果（D=2），（S（2，t））采用更简单的形式（mu^2\int_\sigma{omega\over{mathcal F}}）。在这种情况下，如果（m_1=m_2=m_3），则表明四个耦合方程组简化为一个二阶方程[S.拉波尔塔和E.雷米迪，编号。物理。，B 704，第1-2号，349–386（2005年；Zbl 1119.81356号)]. 本文将（S（2，t））视为一类混合Hodge结构的周期，将此结果推广到任意质量情形，如下所示：定理\（S（2，t））满足二阶微分方程\[\Biggl[{d^2\over dt^2}+{p_1（t）\over p_0。\]这里，（p_i（t），（0\leqi\leq3）是多项式（§4）。还给出了它们的显式形式（（3.16）和（3.18）表示（1），（3.25）和（3.26）表示（i=0））。为了证明定理{P} 2个^（{mathcal F}）在其上不消失的2\times\Delta ^*\），其中\（Delta ^*）是使用的\（mathbb{C}）的开放集。设\（X_t\）为光纤over（t\）。然后，如果\（t）不是大于\（（m_1+m_2+m_3）^2）的实数，则显示一个与\（X_t）精确相交的三个点[1:0:0]、[0:1:1]和[0:0:1]（引理3.1）。设（pi:P到mathbb{P}^2）是这三个点中（mathbb}P}^ 2）的爆破，设（Y_t）是（X_t）的变换，（B）是（B_0={X_1x_2x_3=0}\子集\mathbb_2P}^2\）的总变换。则\（H_t=H^2（P\setminus Y_t，B\setminus B\cap Y_t）\）是右混合Hodge结构，\（S（2，t）\）是\（H_t\）的周期。因此，通过计算其Picard-Fuchs方程得到了该定理[参见。S.布洛赫,H.艾斯诺和D.克里默、Commun。数学。物理。267，第1期，181–225（2006年；Zbl 1109.81059号)]. 系数的具体计算分为均匀部分（§3.2）和非均匀部分（章节3.3）。在计算非均匀部分时，作者在[P.A.格里菲斯，安。数学。（2） 90，460–495，496–541（1969年；Zbl 0215.08103号)]（参见（3.20））。在附录中，讨论了（S（2，t）和（S（4-2，varepsilon，t））之间的关系。审核人：浅田明（高良渚） 引用于44文件 MSC公司： 81T18型 费曼图 13楼50 具有矫直律的环，Hodge代数 35B44码 PDE背景下的爆破 2007年4月14日 霍奇结构的变化（代数几何方面） 3220国集团 周期矩阵，Hodge结构的变化；简并 关键词：二环积分;日出图;混合霍奇结构;Picard-Fuchs方程 引文：Zbl 1119.81356号;Zbl 1109.81059号;Zbl 0215.08103号 软件：雷杜泽;太阳神 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Müller-Stach}等人，Commun。数论物理学。6，第1号，203--222（2012；Zbl 1275.81069） 全文： 内政部 arXiv公司