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球体和球体的近似理论和调和分析。 (英语) Zbl 1275.42001号

施普林格数学专著纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-1-4614-6659-8/hbk;978-1-461 4-6660-4/电子书)。十八、440页。(2013).
正在审查的这本书是关于调和分析、近似及其在球面设置中的应用的最详细的专著。
这本书自然分为四部分。第一部分是关于球面的近似和调和分析。前六章与本部分相对应。第一个是初步性质的,而第四个是近似性质的。更多细节可以在最近的一本书中找到[K·阿特金森西汉,单位球面上的球面调和和近似:简介。柏林:施普林格(2012;Zbl 1254.41015号)]。其他两章介绍了现代谐波分析在单位球面上的设置。以下是这四章:第一章球面和声。第二章卷积算子与球面调和展开。第三章Littlewood-Paley理论和乘数定理。第四章球面上的逼近。在接下来的第5章加权多项式不等式中,作者开始讨论加权近似,特别是其中包含了由a.Bondarenko、D.Radchenko和M.Viazovska提出的球面设计猜想的最新证明,给出了离散积分的必要条件。
第二部分与第四章密切相关,由接下来的四章组成。在这些章节中,提供了球面上加权空间的分析。它们是:第7章与反射群相关的谐波分析。第八章投影算子和Cesáro Means的有界性。第九章(L^p\)空间中的投影算子和Cesáro均值。第十章多项式加权最佳逼近。
第三部分在第11章单位球的调和分析和第12章单位球上的多项式逼近两章中讨论了单位球的分析,而第13章单纯形的调和分析涉及到单纯形上的类似问题。我不知道还有哪本书如此系统地考虑了这些问题。
第四部分由一章组成,第14章应用,将上述研究的理论应用于各种主题。当然,可以就此写一本单独的书,但作者根据自己的口味合理地选择了某些应用程序,这很好地说明了先前的理论问题。
书中有两个附录,A:距离、差分和积分公式,B:雅可比和相关正交多项式。
这本专著的整体及其各个部分既可供研究人员使用,也可供讲师使用,前者可用于信息和想法,后者可用于学生的特殊课程。
有些小评论可能表达了评论家的品味。与经典三角函数情况进行更多比较是可取的。虽然参考文献列表包含197个条目,但有一种感觉,一些来源可以添加到其中,而不仅仅是使其超过200个条目。例如,这些是托普利亚链球菌[Fourier-Laplace系列,第比利斯(1987)(俄语)],以及L.V.芝芝阿什维利托普利亚链球菌[Itogi Nauki Tekh.,Ser.Mat.Anal.15,83–130(1977;Zbl 0416.42015号)(俄语);英语。变速器。J.Sov。数学。12, 682–714 (1979;Zbl 0471.42001号)]。但最令人惊讶的是E.Kogbetliantz公司[数学杂志。(9)3,107–187(1924;JFM 50.0207.05标准)]。为此,我们提到本文的一个基本结果在第51页中明确给出,但提到了[E.R.Liflyand公司《科学学报》。数学。64,第1-2号,215-222(1998年;Zbl 0928.42008号)]和[C.D.索格杜克大学数学系。J.53,43–65(1986年;兹伯利0636.42018)].

MSC公司:

42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述(专著、调查文章)
41-02 与近似和展开有关的研究说明(专著、调查文章)
42A10号 三角近似
42立方厘米10 特殊正交函数中的傅里叶级数(勒让德多项式、沃尔什函数等)
43A90型 调和分析和球面函数
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全文: 内政部