M·法尔科内。 基于偏微分方程的微分对策的数值方法。 （英语） Zbl 1274.91069号 国际博弈论评论。 8，第2期，231-272（2006）. 摘要：我们给出了求解两人零和确定性微分对策的一些数值方法。这些方法基于动态规划方法。我们首先求解与博弈相关的Isaacs方程以获得近似值函数，然后用它重建近似最优反馈控制和最优轨迹。近似方案也有一个有趣的控制解释，因为时间离散方案源于相关离散时间动态系统的动态规划原理。粘度解理论是将结果收敛到值函数的一般框架。对一些经典的追踪-扩散博弈进行了数值实验。 引用于26文件 MSC公司： 91A23型 微分对策（博弈论方面） 91-08 博弈论、经济学和金融相关问题的计算方法 91A05型 2人游戏 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 49N25号 脉冲最优控制问题 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 91A24型 位置游戏（追击和躲避等） 关键词：追捕-逃避问题;数值方法;动态规划;艾萨克斯方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Falcone}，《国际博弈论评论》第8版，第2期，231--272（2006；Zbl 1274.91069） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aubin J.P.，生存理论（1992） [2] Alziary de Roquefort B.，RAIRO数学。模型。数字。分析。第25页，第517页–·Zbl 0734.90131号 ·doi:10.1051/m2/1991 250505171 [3] Alziary de Roquefort B.，RAIRO数学。模型。数字。分析。第25页，第535页– [4] 内政部：10.1142/S0218202594000492·Zbl 0860.93007号 ·doi:10.1142/S0218202594000492 [5] Bardi M.，SIAM J.控制优化。第26页，776页– [6] DOI:10.1007/978-1-4612-4274-1_14·doi:10.1007/978-1-4612-4274-1_14 [7] 内政部：10.1007/978-0-8176-4755-1·doi:10.1007/978-0-8176-4755-1 [8] 内政部：10.1137/0328053·Zbl 0723.49024号 ·数字对象标识代码：10.1137/0328053 [9] DOI:10.1007/BFb0120033·doi:10.1007/BFb0120033 [10] DOI:10.1007/978-1-4612-0245-5_5·doi:10.1007/978-1-4612-0245-55 [11] M.Bardi、M Falcone和P.Soravia，《随机和微分游戏：理论和数值方法》，《国际微分游戏学会年鉴》4，编辑M.Bardy、T.Parthasarathy和T.E.S.Raghavan（Birkhäuser，波士顿，2000）pp。289–303. [12] Bardi M.，离散Contin。发电机。系统6第361页– [13] Bardi M.，《国际差分博弈学会年鉴》，载《随机和差分博弈：理论和数值方法》（2000年） [14] 内政部：10.1007/BFb0004263·doi:10.1007/BFb0004263 [15] 内政部：10.1090/S0002-9947-1991-0991958-X·doi:10.1090/S0002-9947-1991-0991958-X [16] Bardi M.，控制与信息科学讲座笔记156 pp 131–（1991）·doi:10.1007/BFb0040234 [17] DOI:10.1016/0362-546X（93）90098-D·Zbl 0816.35081号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）90098-D [18] Barles G.，《哈密尔顿-雅各比方程的粘性解》，《数学与应用》（1994）·兹伯利0819.35002 [19] Barles G.，RAIRO模型。数学。分析。第21页，第557页 [20] Barles G.，《无症状肛门》。第271页，共4页 [21] DOI:10.1016/0362-546X（90）90113-U·Zbl 0708.90104号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90113-U [22] 内政部：10.1016/0022-0396（84）90040-8·Zbl 0548.90104号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90040-8 [23] DOI:10.1090/S0002-9939-1991-10 76572-8·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1076572-8 [24] Basar T.，动态非合作博弈论（1982）·Zbl 0479.90085号 [25] DOI:10.1007/BFb0004261·doi:10.1007/BFb0004261 [26] Bertsekas D.P.，《动态规划》。确定性和随机模型（1987） [27] Bertsekas D.P.，科学与工程数学139，收录于：随机最优控制。离散时间案例（1978年） [28] 内政部：10.1007/BF01448394·Zbl 0582.49019号 ·doi:10.1007/BF01448394 [29] Capuzzo Dolcetta I.，Ann.Inst.H.PoincaréAnal公司。非线性第161页– [30] DOI:10.1007/978-1-4612-1592-9_4·doi:10.1007/978-1-4612-1592-94 [31] DOI:10.1023/A:1008774508738·Zbl 0988.49016号 ·doi:10.1023/A:1008774508738 [32] 内政部：10.1090/S0002-9947-1984-0732102-X·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0732102-X [33] DOI:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [34] 内政部：10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8 [35] 内政部：10.1090/S0025-5718-1984-0744921-8·兹伯利0557.65066 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0744921-8 [36] Elliott R.J.，成员。阿默尔。数学。社会126 [37] DOI:10.1007/BF01168747·兹伯利0559.35013 ·doi:10.1007/BF01168747 [38] 内政部：10.1512/iumj.1984.33.33040·Zbl 1169.91317号 ·doi:10.1512/iumj.1984.33.33040 [39] Falcone M.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解（1997） [40] M.Falcone，最优控制和偏微分方程，编辑J.L.Menaldi，E.Rofman和A.Sulem（IOS出版社，2001）pp。456–465. [41] DOI:10.1007/978-1-4612-0155-7_13·doi:10.1007/978-1-4612-0155-7_13 [42] M.Falcone和P.Stefani，《动态游戏的进展》，《国际差分游戏学会年鉴》，编辑A.S.Nowak和K.Szajowski（Birkhäuser，2002）pp。515–544. ·Zbl 1123.91007号 [43] 内政部：10.1137/S0036142901388378·Zbl 1043.65106号 ·doi:10.1137/S0036142901388378 [44] Fleming W.H.，控制与信息科学课堂讲稿184 pp 185–（1992）·doi:10.1007/BFb0113240 [45] 内政部：10.1007/978-1-4612-6380-7·doi:10.1007/978-1-4612-6380-7 [46] Fleming W.H.，受控马尔可夫过程和粘度解（1993）·Zbl 0773.60070号 [47] 内政部：10.1512/iumj.1989.38.38015·Zbl 0686.90049号 ·doi:10.1512/iumj.1989.38.38015 [48] 内政部：10.1137/0331016·Zbl 0796.49024号 ·doi:10.1137/0331016 [49] Isaacs R.，差异游戏（1965） [50] 石井H.，Ann.Sc.Norm。Sup.Pisa（IV）16第105页– [51] 内政部：10.1007/978-1-4612-3716-7·doi:10.1007/978-1-4612-3716-7 [52] DOI:10.1007/978-3-0348-8802-8_28·doi:10.1007/978-3-0348-8802-8_28 [53] 内政部：10.1007/978-1-4612-4274-1_8·doi:10.1007/978-1-4612-4274-18 [54] 内政部：10.1007/PL00005430·doi:10.1007/PL00005430文件 [55] Lions P.L.，Hamilton-Jacobi方程的广义解（1982）·Zbl 0497.35001号 [56] 内政部：10.1137/0323036·Zbl 0569.49019号 ·doi:10.1137/0323036 [57] 内政部：10.1137/0324065·Zbl 0628.90106号 ·doi:10.1137/0324065 [58] Patsko V.S.，《俄罗斯科学院科学报告》（2000年） [59] 内政部：10.1007/978-3-0348-8497-6_4·doi:10.1007/978-3-0348-8497-64 [60] DOI:10.1287/门4.1.60·Zbl 0411.90072号 ·doi:10.1287/门4.1.60 [61] Quarteroni A.，偏微分方程的区域分解方法（1999）·Zbl 0931.65118号 [62] Soravia P.，微分积分方程5，pp 1049–·Zbl 0758.9003号 [63] 内政部：10.1080/03605309308820983·Zbl 0788.49028号 ·doi:10.1080/036053093088203 [64] 内政部：10.1137/0331027·Zbl 0786.35018号 ·doi:10.1137/0331027 [65] 内政部：10.1137/S0363012995291865·Zbl 0947.65077号 ·doi:10.1137/S0363012995291865 [66] Strikwerda J.C.，偏微分方程的有限差分格式（1989）·Zbl 0681.65064号 [67] 内政部：10.1016/0362-546X（85）90062-8·Zbl 0526.35018号 ·doi:10.1016/0362-546X（85）90062-8 [68] Subbotin A.I.，苏联数学。多克。第22页，第358页– [69] 文件编号：10.1007/BF00934749·Zbl 0517.90100号 ·doi:10.1007/BF00934749 [70] DOI:10.1016/0362-546X（91）90175-Z·Zbl 0739.35011号 ·doi:10.1016/0362-546X（91）90175-Z [71] Subbotin A.I.，Hamilton-Jacobi方程的Minimax和粘度解（1991）·Zbl 0733.70014号 [72] Subbotin A.I.，俄罗斯J.Numer。分析。数学。建模8 pp 145– [73] 内政部：10.1007/978-1-4612-0847-1·doi:10.1007/978-1-4612-0847-1 [74] Subbotin A.I.，问题。控制信息理论15第451页– [75] DOI:10.1023/A:1018998817584·Zbl 0930.49017号 ·doi:10.1023/A:1018998817584 [76] Tarasyev A.M.，J.计算。系统科学。国际。第33页，第127页 [77] 数字对象标识码：10.1137/S036301299325534X·Zbl 0845.90135号 ·doi:10.1137/S036301299325534X [78] DOI:10.1007/978-1-4612-0245-5_6·doi:10.1007/978-1-4612-0245-56 [79] M.M.Tidball和R.L.V.Gonzalez，《系统建模与优化》（苏黎世，1991年），《控制与信息讲义》。科学。180（施普林格，柏林）pp。35-44之间。 [80] 内政部：10.1137/S0363012994272460·Zbl 0899.90178号 ·doi:10.1137/S0363012994272460 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。