Joseph K.斯科特。;查查特,贝诺特;保罗·巴顿。 参数常微分方程解的非线性凸凹松弛。 (英语) Zbl 1273.93089号 最佳方案。控制应用程序。方法 34,第2期,145-163(2013). 摘要:常微分方程(ODE)参数解的凸松弛和凹松弛是非凸动态优化和开环最优控制问题的确定性全局优化方法的核心。给定一个在初始条件和右侧具有参数依赖性的一般常微分方程系统,本文导出了一个常微分方程辅助系统在自变量中逐点描述参数解的凸松弛和凹松弛的充分条件。还建立了这些松弛的收敛结果。作者之前已经开发了一个用于构建适当辅助系统的全自动程序。因此,这里的发展导致了一种高效、自动的方法,用于计算一类非常普遍的非线性常微分方程参数解的凸凹松弛。针对一个简单的示例问题,详细介绍了所提出的方法。 引用于2评论引用于22文件 MSC公司: 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题 90C26型 非凸规划,全局优化 关键词:动态优化;最优控制;全局优化;常微分方程 软件:利比亚中央银行 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.K.Scott}等人,Optim。控制应用程序。方法34,No.2,145--163(2013;Zbl 1273.93089) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] 特劳特曼,变分演算与最优控制:初等凸优化,2。编辑(1996)·Zbl 0865.49001号 [2] Singer,非线性常微分方程全局优化,《全局优化杂志》34 pp 159–(2006)·Zbl 1091.49028号 ·doi:10.1007/s10898-005-7074-4 [3] Papamichail,常微分方程问题的严格全局优化算法,《全局优化杂志》24(1)pp 1–(2002)·Zbl 1026.90071号 ·doi:10.1023/A:1016259507911 [4] Teo,最优控制问题的统一计算方法(1991)·Zbl 0747.49005号 [5] Goh,控制参数化:一般约束最优控制问题的统一方法,Automatica 24(1)pp 3–(1988)·Zbl 0637.49017号 ·doi:10.1016/0005-1098(88)90003-9 [6] Lee,时间最优控制问题的控制参数化增强技术,动力系统与应用6 pp 243–(1997)·Zbl 0894.49018号 [7] 霍斯特,《全局优化:确定性方法》,3。编辑(1996)·Zbl 0867.90105号 ·doi:10.1007/978-3-662-03199-5 [8] Tawarmalani,连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化(2002)·Zbl 1031.90022号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3532-1 [9] Kesavan,可分离非凸混合整数非线性程序的外近似算法,数学规划100 pp 517–(2004)·Zbl 1136.90024号 ·doi:10.1007/s10107-004-0503-1 [10] Chachuat,全球混合集成动态优化,AIChE期刊51(8),第2235页–(2005)·数字对象标识代码:10.1002/aic.10494 [11] McCormick,可分解非凸程序整体解的可计算性:第一部分-凸低估问题,《数学规划》10,第147页–(1976)·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [12] Androulakis,{\(\alpha\)}BB:一般约束非凸问题的全局优化方法,《全局优化杂志》7 pp 337–(1995)·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647 [13] 埃斯波西托,非线性最优控制问题中的确定性全局优化,《全局优化杂志》17页97–(2000)·Zbl 0980.49027号 ·doi:10.1023/A:1026578104213 [14] Singer,《约束参数相关非线性常微分方程的解》,SIAM科学计算杂志27页2167–(2006)·Zbl 1111.34030号 ·电话:10.1137/040604388 [15] Mitsos,基于McCormick的算法松弛,SIAM优化杂志20(2),第573页–(2009)·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341 [16] Sahlodin,参数常微分方程解的凸/凹松弛的离散时间松弛方法,应用数值数学61 pp 803–(2011)·Zbl 1214.65041号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.01.009 [17] Sahlodin,《使用泰勒模型的参数常微分方程的凸/凹松弛》,《计算机与化学工程》35第844页–(2011)·Zbl 1214.65041号 ·doi:10.1016/j.compchemeng.2011.01.031 [18] Lin,非线性动力系统的确定性全局优化,AIChE Journal 53(4)pp 866–(2007)·doi:10.1002/aic.11101 [19] Scott,广义McCormick松弛,《全局优化杂志》51(4)pp 569–(2011)·Zbl 1232.49033号 ·doi:10.1007/s10898-011-9664-7 [20] Azhmyakov,凸控制系统和凸最优控制,IEEE自动控制汇刊53(4),第993页–(2008)·兹比尔1367.90082 ·doi:10.1109/TAC.2008.919848 [21] Seierstad,最优控制理论的充分条件,《国际经济评论》18(2),第367页–(1977)·Zbl 0392.49010号 ·doi:10.2307/2525753 [22] Reissig,非线性常微分方程可达集的凸性,自动化与远程控制68(9)pp 64–(2007)·Zbl 1145.93007号 ·doi:10.1134/S000511790709007X [23] Warga,微分方程和泛函方程的最优控制(1972) [24] 丰塞卡,变分法的现代方法:Lp空间(2007)·Zbl 1153.49001号 [25] Coddington,常微分方程理论(1955)·Zbl 0064.33002号 [26] 哈利勒,非线性系统,3。编辑(2002) [27] 哈里森,Proc。第一届国际数学建模会议第295页–(1977) [28] Singer,参数嵌入线性动态系统优化问题的全局解,优化理论与应用杂志121页613–(2004)·Zbl 1107.90035号 ·doi:10.1023/B:JOTA.000037606.79050.a7 [29] Scott,《化学动力学模型解的严格有效界限》,《计算机与化学工程》34,第717页–(2010年)·doi:10.1016/j.compchemeng.2009.11.021 [30] Lin,参数常微分方程初值问题的验证解,应用数值数学57第1145页–(2007)·Zbl 1121.65084号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.10.006 [31] Nedialkov,常微分方程初值问题的验证解,应用数学与计算105 pp 21–(1999)·Zbl 0934.65073号 ·doi:10.1016/S0096-3003(98)10083-8 [32] Cohen,CVODE,C中的刚性/非刚性ODE解算器,《物理中的计算机》10(2),第138页–(1996)·数字对象标识代码:10.1063/1.4822377 [33] 摩尔,区间分析的方法和应用(1979)·Zbl 0417.65022号 ·doi:10.1137/1.9781611970906 [34] Liberti,奇数次单项式的凸包络,《全局优化杂志》25页157–(2003)·Zbl 1030.90117号 ·doi:10.1023/A:1021924706467 [35] Berkovitz,最优控制理论(1974) [36] 哈特曼,常微分方程,2。编辑(2002)·Zbl 1009.34001号 ·doi:10.1137/1.9780898719222 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。