福尔克·汉特。;塞巴斯蒂安·萨格尔 偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法。 （英语） Zbl 1272.49026号 计算。最佳方案。应用。 55，第1期，197-225（2013）. 摘要：我们考虑由抽象半线性发展方程控制的系统的积分受限最优控制。这包括具有多个执行器的某些分布参数系统的最优控制设计问题，其中的任务是通过在每个瞬间选择一个执行器和普通控制来最小化与系统动力学相关的成本。我们考虑已经成功用于常微分方程混合积分最优控制的松弛技术。我们的分析产生了足够的条件，使得松弛问题的最优值和最优状态可以通过满足整数限制的控制以任意精度近似。结果是用半群理论方法得到的。该方法具有建设性，并产生了一种数值方法。我们用数值实验来补充分析。 引用于48文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 90立方厘米 混合整数编程 关键词：最优控制;松弛方法;抽象进化系统;偏微分方程;混合整数编程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.M.Hante}和\textit{S.Sager}，计算。最佳方案。申请。55，第1号，197--225（2013；Zbl 1272.49026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bensoussan，A.，Da Prato，G.，Delfour，M.C.，Mitter，S.K.：无限维系统的表示与控制。第1卷。系统与控制：基础与应用。Birkhäuser Boston，Boston（1992年）·Zbl 0781.93002号 [2] de Blasi，F.S.，Pianigiani，G.：不可分离巴拿赫空间中的演化包含。注释。数学。卡罗尔大学。40(2), 227-250 (1999) ·Zbl 0987.34063号 [3] 博克·H。；Plitt，K.，直接求解最优控制问题的多重打靶算法，242-247（1984），布达佩斯 [4] Brown，P.N.：在生态相互作用中衰退到统一状态。SIAM J.应用。数学。38(1), 22-37 (1980) ·Zbl 0511.92019号 ·数字对象标识代码：10.1137/0138002 [5] Engell，S.，Toumi，A.：色谱的优化和控制。计算。化学。工程291243-1252（2005）·doi:10.1016/j.compchemeng.2005.02.034 [6] Frankowska，H.：操作性差异包含的先验估计。J.差异。埃克。84（1），100-128（1990）·Zbl 0705.34016号 ·doi:10.1016/0022-0396（90）90129-D [7] Gugat，M.：字符串在有限时间内休息的最佳切换边界控制。Z.Angew。数学。机械。88(4), 283-305 (2008) ·Zbl 1242.49008号 ·doi:10.1002/zamm.200700154 [8] Hante，F.M.：由偏微分方程控制的模式组成的混合动力学：一维半线性双曲系统的建模分析和控制。德国埃尔兰根纽伦堡大学学位论文（2010年）。[在线] [9] Hante，F.M。；Leugering，G.，具有二进制控制功能的常规反应运输系统的最优边界控制，第5469号，209-222（2009），柏林·Zbl 1237.49006号 ·doi:10.1007/978-3642-00602-9_15 [10] Hante，F.M.、Leugering，G.、Seidman，T.I.：网络传输系统中模式切换的建模与分析。申请。数学。最佳方案。59(2), 275-292 (2009) ·兹比尔1167.93005 ·doi:10.1007/s00245-008-9057-6 [11] Hante，F.M.、Leugering，G.、Seidman，T.I.：反馈切换控制的增强BV设置。J.系统。科学。复杂。23(3), 456-466 (2010) ·Zbl 1201.93047号 ·doi:10.1007/s11424-010-0140-0 [12] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。数学建模：理论与应用，第23卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1167.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4020-8839-1_3 [13] Iftime，O.V.，Demetriou，M.A.：具有空间调度执行器的切换分布参数系统的最优控制。Automatica J.IFAC 45（2），312-323（2009）·Zbl 1158.49304号 ·doi:10.1016/j.automatica.2008.07.012 [14] Kawajiri，Y.，Biegler，L.：模拟移动床过程优化动态操作的非线性规划上层建筑。工业工程化学。第45（25）号决议，8503-8513（2006）·doi:10.1021/ie0601192 [15] Kogut，P.I.，Leugering，G.：网格区域上偏微分方程的最优控制问题。系统与控制：基础与应用。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1253.49001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8149-4 [16] Kreĭn，S.G.：Banach空间中的线性微分方程。美国数学。Soc.，Providence（1971年）。J.M.丹斯金译自俄语，《数学专著翻译》，第29卷 [17] Leineweber，D.，Bauer，I.，Schäfer，A.，Bock，H.，Schlöder，J.：用于大规模动态过程优化的基于多次射击的高效简化SQP策略（第一部分和第二部分）。计算。化学。工程27，157-174（2003）·doi:10.1016/S0098-1354（02）00158-8 [18] Li，X.J.，Yong，J.M.：无限维系统的最优控制理论。系统与控制：基础与应用。伯赫用户波士顿（1995）·doi:10.1007/978-1-4612-4260-4 [19] Malanowski，K.，Tröltzsch，F.：抛物型方程参数最优控制问题解的Lipschitz稳定性。Z.分析。安文德。18(2), 469-489 (1999) ·Zbl 0963.49019号 [20] Pazy，A.：线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。应用数学科学系列。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [21] Sager，S.：混合整数最优控制问题的数值方法。Der andere Verlag，Tönning（2005）。http://mathopt.de/PUBLICATIONS/Sager2005.pdf。国际标准图书编号3-89959-416-9 [22] Sager，S.：非线性最优控制中开关决策优化的改革和算法。《过程控制》19（8），1238-1247（2009）·doi:10.1016/j.jprocont.2009.03.008 [23] Sager，S.，Bock，H.，Diehl，M.：混合整数最优控制中的整数近似误差。数学。程序。（2010年）。doi:10.1007/s10107-010-0405-3·Zbl 1204.49033号 ·doi:10.1007/s10107-010-0405-3 [24] Sager，S.，Bock，H.G.，Reinelt，G.：混合积分最优控制问题的最大下界直接方法。数学。程序。，序列号。A 118（1），109-149（2009）·Zbl 1160.49032号 ·doi:10.1007/s10107-007-0185-6 [25] Sager，S.、Jung，M.、Kirches，C.：组合积分近似。数学。方法操作。第73（3）号决议，363-380（2011）·Zbl 1220.90073号 ·doi:10.1007/s00186-011-0355-4 [26] Sakata，T.、Jackson，D.K.、Mao，S.、Marriott，G.：光学可切换螯合物：金属离子的光学控制和传感。组织化学杂志。73(1), 227-233 (2008) ·doi:10.1021/jo7019898 [27] van Sint Annaland，M.，Kuipers，J.，van Swaaij，W.：反应耦合逆流反应器中还原和氧化条件切换的安全分析。化学。工程科学。56(4), 1517-1524 (2001) ·doi:10.1016/S0009-2509（00）00378-X [28] Tröltzsch，F.：偏微分方程的最优控制数学研究生课程，第112卷。美国数学。Soc.，Providence（2010年）。理论、方法和应用。由于尔根·斯普雷克尔斯翻译自2005年德语原文·Zbl 1195.49001号 [29] Zuazua，E.：开关控制。《欧洲数学杂志》。Soc.13，85-117（2011）·Zbl 1203.49011号 ·doi:10.4171/JEMS/245 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。