×

Fox-Li算子迭代的一阶跟踪公式。 (英语) Zbl 1270.47024号

Dym,Harry(编辑)等人,现代算子理论和相关主题的全景。以色列戈伯格纪念册。巴塞尔:Birkhä用户(ISBN 978-3-0348-0220-8/hbk;978-3-0.348-0221-5/电子书)。算子理论:进展与应用218207-224(2012)。
Fox-Li算子是由下式给出的\(L^2(-1,1)\)上的积分算子\[(F_\omegaf)(x)=\sqrt{\frac{\omega}{\pii}}\int_{-1}^1e^{i\omega(x-y)^2}F(y)\,dy\]对于\(x\in(-1,1)\),其中\(\omega>0)是一个大参数。该算符在激光工程中具有重要意义。本文研究了(F_\omega^k)及相关Wiener-Hopf算符的一阶迹公式。除此之外,证明了(F_\omega)是一个迹类算子,它的所有特征值都位于开放单位圆盘上,对于每个固定的(k在{\mathbbN}中),都有渐近公式(operatorname{trace}(F_\ omega^k)=frac{2\sqrt{\omega}}{\sqrt{pi-ik}}+o(\omega。这个公式和本文证明的其他渐近公式可以用来检验Fox-Li算子特征值分布的特定猜测是否合理。
关于整个系列,请参见[Zbl 1233.47001号].

MSC公司:

47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
45C05型 积分方程的特征值问题
47B10号机组 属于算子理想的线性算子(Schatten-von Neumann类中的核,(p)-求和等)
78A60 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学

软件:

Eigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Basor,E。;具有分段连续符号的Widom,H.,Toeplitz和Wiener-Hopf行列式,J.Funct。分析,50387-413(1983)·Zbl 0509.47020号 ·doi:10.1016/0022-1236(83)90010-1
[2] Berry,M.,《带多边形和圆形反射镜的不稳定激光器的分形模式》,《光学通信》,200,321-330(2001)·doi:10.1016/S0030-4018(01)01613-3
[3] Berry,M.,《不稳定激光器的模式简并和Petermann过量噪声因子》,《现代光学杂志》,50,63-81(2003)·Zbl 1026.78016号
[4] M.Berry、C.Storm和W。van Saarlos,《不稳定激光模式理论:边缘波和分形》。《光学通信》197(2001),393-402。
[5] A.Böttcher,关于Toeplitz操作符,由带有三个基本簇点的符号生成。《预印P-Math-04/86》,卡尔·韦斯特拉斯研究所,柏林,1986年。
[6] Böttcher,A.,大卷积算子的伪谱和奇异值,J.积分方程应用。,6, 267-301 (1994) ·Zbl 0819.45002号
[7] A.Böttcher、H.Brunner、A.Iserles和S.Nörsett,关于Fox-Li和相关算子的奇异值和特征值。纽约数学杂志。16 (2010), 539-561. ·Zbl 1233.47022号
[8] A.Böttcher和S.Grudsky,具有不连续符号的Toeplitz算子:超越分段连续性的现象。算子理论:高级应用。90 (1996), 55-118 ·Zbl 0887.47026号
[9] A.Böttcher和B.Silbermann,大截断Toeplitz矩阵简介。Springer-Verlag,纽约,1999年·兹伯利0916.15012
[10] A.Böttcher和B.Silbermann,Toeplitz算子分析。第二版,施普林格-弗拉格出版社,柏林,海德堡,纽约,2006年·Zbl 1098.47002号
[11] H.Brunner、A.Iserles和S.P.Nörsett,高振荡Fredholm积分算子谱的计算。J.积分方程应用。出现·Zbl 1238.65123号
[12] 日本科克伦;Hinds,EW,与激光理论的复杂对称核相关的特征系统,SIAM J.Appl。数学。,26, 776-786 (1974) ·Zbl 0403.65062号 ·doi:10.1137/0126069
[13] 福克斯股份有限公司;Li,T.,脉泽干涉仪中的共振模式,贝尔系统技术杂志,40,453-488(1961)
[14] I.Gohberg和M.G.Krein,线性非自伴算子理论简介。Transl.公司。数学。专著,第18卷,美国。数学。国际扶轮社普罗维登斯,1969年·Zbl 0181.13504号
[15] Landau,H.,应用于激光理论积分方程的近似特征值概念,Quart。申请。数学。,35, /78, 165-172 (1977) ·Zbl 0366.45003号
[16] 兰道,H。;Widom,H.,时间和频率限制的特征值分布,J.Math。分析应用。,77, 469-481 (1980) ·Zbl 0471.47029号 ·doi:10.1016/0022-247X(80)90241-3
[17] 佩勒,VV,汉克尔运营商及其应用(2003),纽约,柏林,海德堡:施普林格-弗拉格,纽约,德国柏林,海德堡·Zbl 1030.47002号
[18] 特里芬,LN;Embree,M.,《谱和伪谱:非正规矩阵和算子的行为》(2005),新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,新泽西普林斯顿·Zbl 1085.15009号
[19] 路易斯安那州Vainshtein,《开放式激光谐振腔》,苏联物理JETP,40,709-719(1963)
[20] Widom,H.,关于一类具有间断符号的积分算子,算子理论:高级应用。,4, 477-500 (1982) ·Zbl 0483.47037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。