×
沃罗特尼科夫，V.I。；于马蒂申科。G.公司。

非线性动力系统的部分稳定性理论。 （英语。俄文原件） Zbl 1268.93127号

J.计算。系统。科学。国际。 49，第5期，702-709（2010）; 翻译自Izv。罗斯。阿卡德。特奥·诺克。修女。向上。2010年，第5期，23-31（2010）。
摘要：针对具有连续右手边的非线性非平稳常微分方程组，研究了零平衡位置部分变量的稳定性问题。与已知假设相比，在稳定性研究过程中，对非受控变量的初始值作了更一般的假设。此外，还考虑了“部分”平衡位置的一部分变量的稳定性问题，并对未定义给定平衡位置的变量的初始值进行了类似假设。利用李亚普诺夫函数方法得到了这类系统的稳定性和渐近稳定性条件，推广了已有的一些结果。将所得结果应用于非线性完整力学系统平衡位置部分变量的稳定性问题。讨论了平稳和非平稳系统部分稳定性问题研究过程的统一问题。

引用于19文件

MSC公司：

93D20型 控制理论中的渐近稳定性
93立方厘米 控制理论中的非线性系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
2005年第70季度 机械系统的控制

关键词：

非线性非平稳系统；平衡位置；稳定性问题；非线性动力系统；李亚普诺夫函数；非线性完整力学系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.I.Vorotnikov}和\textit{Yu.G.Martyshenko}，J.Compute。系统。科学。国际49号第5、702--709条（2010年；Zbl 1268.93127）；翻译自Izv。罗斯。阿卡德。特奥·诺克。修女。向上。2010年第5期、第23-31期（2010年）
全文： 内政部

参考文献：

[1] V.V.Rumyantsev，“关于部分变量的运动稳定性”，Vestn。莫斯科。州立大学。Mat.、Phiz.、。，阿童木。，科姆。第4期，9–16页（1957年）。
[2] V.V.Rumyantsev和A.S.Oziraner，《稳定性和局部运动稳定性》（Nauka，莫斯科，1987）[俄语]·Zbl 0626.70021号
[3] A.是。Savchenko和A.O.Ignat’ev，《非自治系统的某些稳定性问题》（Naukova Dumka，基辅，1989）[俄语]。
[4] V.I.Vorotnikov，《局部稳定性和控制》（Birkhauser，Boston，1998）·Zbl 0891.93004号
[5] V.I.Vorotnikov和V.V.Rumyantsev，《动态系统相矢量部分坐标的稳定性和控制：理论、方法和应用》（Nauchnyi Mir，莫斯科，2001）[俄语]·Zbl 1016.34052号
[6] K.Peiffer和N.Rouche，“Liapounov应用于局部稳定性的第二种方法”，《机械学报》，8（2），323–334（1969）·Zbl 0183.36701号
[7] M.M.Khapaev，《稳定性理论中的平均值》（Kluwer，Dordrecht，1993）·Zbl 0782.34057号
[8] A.L.Fradkov、I.V.Miroshnik和V.O.Nikiforov，《复杂系统的非线性和自适应控制》（Kluwer，Dordrecht，1999）·Zbl 0934.93002号
[9] Y.Lin、E.D.Sontag和Y.Wang，“鲁棒稳定性的光滑逆Lyapunov定理”，SIAM J.控制优化。34(1), 124–160 (1996). ·Zbl 0856.93070号 ·doi:10.1137/S0363012993259981
[10] D.V.Efimov，《非线性振动的鲁棒和自适应控制》（Nauka，圣彼得堡，2005）[俄语]。
[11] C.Cordunenu，《稳定党之路》，Rev.Roum。数学。Pure等应用。9(3), 229–236 (1964). ·Zbl 0134.07104号
[12] A.S.Andreev，“关于部分渐近稳定性的研究”，Prikl。材料Mekh。54(4), 539–547 (1991).
[13] V.Chellaboina和W.M.Haddad，“时变系统的部分稳定性和稳定性理论的统一”，IEEE控制系统。杂志22（6），66-75（2002）。 ·doi:10.10109/MCS.20021077786
[14] V.I.Vorotnikov，“两类部分稳定性问题：概念的统一和统一的可解性条件”，Dokl。阿卡德。瑙克384（1），47-51（2002）。
[15] A.R.Tell和L.Zaccarian，“关于时变非线性系统全局渐近稳定性定义中的“一致性”，自动化42（12），2219-2222（2006）·Zbl 1104.93049号 ·doi:10.1016/j.automatica.2006.07.012
[16] J.L.Lagrange，《机械分析》（Veuve Desaint，巴黎，1788）。
[17] G.Lejeune-Dirichlet，“Bedingungen Der Stabilitat Der Gleichgewichts Lagen”，J.Reine und Angew。数学2，85–88（1846）·ERAM 032.0907cj公司 ·doi:10.1515/crll.1846.32.85
[18] N.Rouche、P.Habets和M.Laloy，《利亚波诺夫直接法稳定性理论》（Springer，纽约，1977）·Zbl 0364.34022号
[19] V.V.Rumyantsev，“关于部分变量的运动稳定性的某些问题”，载于《连续介质力学和类似分析问题》（Nauka，莫斯科，1972），第429-436页[俄语]。
[20] V.I.Vorotnikov，“非线性动力系统部分平衡位置的稳定性和部分稳定性”，Dokl。阿卡德。Nauk诺克389（3），332–337（2003）。
[21] E.A.Barbashin，“动态系统理论中的分段方法”，Mat.Sb.29（71）（2），233–337（1951）。
[22] V.I.Zubov和A.M.，《利亚普诺夫方法及其应用》（Leningr.Gos.Univ.，Leningrad，1957）[俄语]。
[23] N.N.Bogolyubov，Jr.，《研究模型哈密顿量的方法》（Nauka，莫斯科，1974；Pergamon出版社，牛津，1972）。
[24] A.S.Galiullin，I.A.Mukhametzyanov，R.G.Mukharlyamov等人，《开环运动系统设计》（Nauka，莫斯科，1971）[俄语]·Zbl 0233.70002号
[25] A.M.Samoilenko，《多频振荡数学理论的要素》，《不变的圆环》（Nauka，莫斯科，1987）[俄语]。
[26] A.Teel和L.Praly，“来自包含半定函数的KL类估计的光滑Lyapounov函数”，ESAIM:控制、优化和变分演算5，313–367（2000）·Zbl 0953.34042号 ·doi:10.1051/cocv:2000113
[27] J.L.Massera，“关于Liapunouff稳定性条件”，《数学年鉴》。50(3), 705–725. ·Zbl 0038.25003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。