费利克斯·勒卡 快速马尔可夫链蒙特卡罗抽样用于使用L1型先验的高维逆问题中的稀疏贝叶斯推断。 （英语） Zbl 1266.65013号 反向探测。 28，第12号，文章ID 125012，31 p.（2012）. 摘要：稀疏性已成为利用变分正则化技术求解高维反问题的关键概念。最近，在贝叶斯框架中使用类似的稀疏约束，通过在先验分布中对其进行编码来解决反问题，引起了人们的关注。在使用稀疏性促进反演时，关于正则化理论和贝叶斯推理之间关系的重要问题仍然需要解决。这些检查的一个实际障碍是缺乏用于稀疏高维贝叶斯反演的快速后验采样算法。访问所有贝叶斯推理方法需要能够快速有效地从后验概率分布中提取样本。这通常是通过使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样算法实现的。在本文中，我们开发并研究了一种基于L1-norms的稀疏先验的单分量Gibbs MCMC采样器的新实现。我们证明了吉布斯采样器的效率随着稀疏程度或未知量维数的增加而增加。这种性质与最常用的Metropolis Hastings（MH）采样方案的性质相反。我们证明，当稀疏程度或未知维数增加时，MH方案对L1型先验的效率显著降低。实际上，使用MH采样器对L1型先验数据进行贝叶斯反演根本不可行。由于这通常被认为是MCMC采样的一个内在特征，我们的吉布斯采样器的性能也对基于样本的贝叶斯推断的适用性提出了挑战。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65立方厘米60 统计中的计算问题（MSC2010） 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65立方厘米 应用于马尔可夫链的数值分析或方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 62D05型 抽样理论、抽样调查 关键词：数值示例;反问题;变分正则化;贝叶斯推断;贝叶斯反演;马尔可夫链蒙特卡罗抽样算法;吉布斯采样器;大都会-黑斯廷斯采样方案 软件：Rtwalk公司;t形走道 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lucka}，逆问题。28，第12号，文章ID 125012，31 p.（2012；Zbl 1266.65013） 全文： 内政部 arXiv公司