伊凡·诺丁;乔瓦尼·佩卡蒂 Malliavin演算的正规近似。从斯坦因的方法到普遍性。 （英语） Zbl 1266.60001号 剑桥数学丛书192.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-01777-1/hbk）。xiv，第239页。(2012). 这本书使用马利亚文微积分技术探索了正常近似的不同方面。它收集并彻底解释了概率论这一经典领域的现代观点。这本专著基本上是自给自足的，而且很容易阅读，只要求读者具备概率论和高斯随机变量的基本知识。它全面介绍了Stein的方法和Malliavin变分法，并附有许多指导性的示例和练习。此外，附录中给出了补充内容，如泛函分析的有用结果、高斯技术、关于概率距离的一章以及分数布朗运动的综述。本书的主题，正态近似，研究两个或多个随机对象的收敛性，涉及一个或更多正态（即高斯）分布。更准确地说，本文主要关注的是其定律之间距离的量化。获得这种距离估计值的一个强大工具是著名的Stein方法。该方法产生了一系列概率技术，允许将分布距离与微分算子联系起来。例如，这些技术为在标准中心极限定理的背景下推导经典Berry-Esseen界提供了一种漂亮的分析方法。另一方面，强大的Malliavin变分法是作为高斯空间上的微分法独立开发的，最初设计用于研究概率定律的平滑性。作者在过去几年中建立了两种微分结石之间的联系，这是本专著的核心。该方法适用于高斯随机场的泛函，如（分数）布朗运动和高斯混沌或更一般的泛函。为此，它包含了对这两个非常活跃的领域的广泛介绍。有了这些工具，本书从一个新的角度审视了经典结果，如林德堡和布鲁尔-马约尔定理、矩和累积量的方法以及Edgeworth展开式。此外，还详细研究了许多最新的发展和应用、最优性和普适性结果。审核人：Jan Gairing（柏林） 引用于6评论引用于417文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60F05型 中心极限和其他弱定理 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 60B10型 概率测度的收敛性 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 62E20型 统计学中的渐近分布理论 关键词：法向近似;中心极限定理;Malliavin演算;斯坦因方法;等正规高斯过程;概率距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.Nourdin｝和\textit｛G.Peccati｝，Malliavin微积分的正态近似。从斯坦因的方法到普遍性。剑桥：剑桥大学出版社（2012；Zbl 1266.60001） 全文： 内政部