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双曲方程组和扩散极限下动力学方程的隐式显式Runge–Kutta格式。 (英语) Zbl 1264.65150号

摘要:我们考虑在所谓的扩散极限中具有刚性松弛的双曲系统的隐显(IMEX)Runge-Kutta(R-K)格式。在这种情况下,系统向对流扩散方程松弛。本文的第一个目的是证明传统的分块IMEX R-K格式将松弛为极限方程的显式格式,而不需要修改原系统。当然,在极限条件下得到的显式格式在时间步长上受到经典抛物线稳定性约束。本文的主要目的是提出一种基于IMEX R-K格式的方法,即对流扩散方程的扩散极限松弛为IMEX R-K格式,其中扩散是隐式处理的。这是通过对该问题的一种新的重新表述以及随后对其应用IMEX R-K格式来实现的。对重新表述的问题的此类格式的分析表明,在双曲松弛导出的相同条件下,这些格式可简化为极限方程的IMEX R-K格式[博斯卡里诺G.俄罗斯,SIAM J.科学。计算。1926-1945年第3期第31页(2009年;Zbl 1193.65162号)]。包括中子输运方程在内的几个数值例子证实了理论分析。

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65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
35升65 双曲守恒律
35K55型 非线性抛物方程
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65升04 刚性方程的数值方法
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