库切拉,R。;科祖贝克,T。;马克普洛斯,A。 关于求解二乘二块线性系统的大规模广义逆。 (英语) Zbl 1264.65061号 线性代数应用。 438,第7期,3011-3029(2013). 在大规模非对称鞍点问题中,必须求解矩阵为形式的线性系统\[\左[\开始{矩阵}A&B_1^T\cr B_2&-C\结束{矩阵{右]\]带有\(A\)和\(C\)正方形。使用投影舒尔补码法(PSCM)(参见[J.哈斯林格等,数字。线性代数应用。14,第9期,713–739(2007年;Zbl 1199.65102号)]). 本文讨论了当(A)奇异时,广义逆在Schur补中的作用。关键点是具有指定范围和零空间的广义逆(例如。Moore-Penrose逆)可以通过选择合适的投影仪获得。这是对R.库奇拉等【《关于求解奇异对角块鞍点系统的Moore-Penrose逆》,同上,第4期,677-699(2012)】。由于在实践中不需要广义逆而是需要它对向量的作用,因此描述了一种算法来计算广义逆。这里,在已知零空间的情况下,还提出了一种正则化方法。它只会导致很少的填充,并且无需检查零枢轴。数值例子说明了所提出的方法。审核人:阿德玛·布列特尔(鲁汶) 引用于7文件 MSC公司: 65平方英尺 超定系统伪逆的数值解 15A09号 矩阵逆理论与广义逆 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 关键词:广义逆;投影仪;块线性系统;舒尔补码;零空间法;非对称鞍点问题;Moore-Penrose逆;算法;正则化方法;数值示例 引文:Zbl 1199.65102号 软件:MatSol公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kučera}等人,《线性代数应用》。438,第7号,3011--3029(2013;Zbl 1264.65061) 全文: 内政部 参考文献: [1] 阿梅斯托,P。;Davis,T.A。;达夫,I.S.,一种近似最小度排序算法,ACM-Trans。数学。软件,30,381-388(2004)·Zbl 1070.65534号 [2] Ben-Israel,A。;Greville,T.,《广义逆:理论与应用》(2003),Springer:Springer纽约·兹比尔1026.15004 [3] Benzi,M。;Golub,G.H。;Liesen,J.,鞍点系统的数值解,数值学报。,14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号 [4] 坎贝尔,S.L。;Meyer,C.D.,线性变换的广义逆(2009),SIAM:宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1158.15301号 [5] 多斯塔尔,Z。;Horák博士。;Kučera,R.,Total FETI——用于椭圆PDE数值解的FETI方法的一种更容易实现的变体,Comm.Numer。方法工程,221155-1162(2006)·兹比尔1107.65104 [6] 多斯塔尔,Z。;Kozubek,T。;Markopoulos,A。;Menšhon´k,M.,具有已知核的半正定矩阵的Cholesky分解,Appl。数学。计算。,217, 6067-6077 (2011) ·Zbl 1211.65034号 [7] 布尔佐博哈特(Brzobhat),T。;多斯塔尔,Z。;Kozubek,T。;Kovář,P。;Markopoulos,A.,Cholesky分解和固定节点,用于稳定计算浮式结构物刚度矩阵的广义逆,Internat。J.数字。方法工程,88,493-509(2011)·Zbl 1242.74235号 [8] Farhat,C。;Gèrardin,M.,《用直接方法求解大型奇异线性方程组的一般解:在浮式结构物分析中的应用》,国际。J.数字。方法工程,4675-696(1998)·Zbl 0908.73092号 [9] 法哈特,C。;曼德尔,J。;Roux,F.X.,FETI区域分解方法的最佳收敛性,计算。方法应用。机械。工程,115,367-388(1994) [10] C.Farhat,M.Lesoinne,P.LeTallec,K.Pierson,D.Rixen,FETI-DP:双原统一FETI方法,第一部分:两级FETI的快速替代方法,技术代表CU-CAS-99-15,科罗拉多大学博尔德分校航空航天结构中心,1999年·Zbl 1008.74076号 [11] A.乔治。;Liu,J.,大型稀疏正定系统的计算机解(1981),Prentice-Hall·Zbl 0516.65010号 [12] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社:约翰霍普金大学出版社巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [13] Gan,G.,《关于摩尔条件和彭罗斯条件之间的关系》,《国际数学杂志》。数学。科学。,30, 505-509 (2002) ·Zbl 1001.15001号 [14] 哈斯林格,J。;Kozubek,T。;Kučera,R.,《单边问题的虚拟域公式:分析和算法》,《计算》,84,69-96(2009)·兹比尔1162.65359 [15] 哈斯林格,J。;Kozubek,T。;库切拉,R。;Peichl,G.,求解非对称鞍点系统的投影Schur补码方法,来源于虚拟域方法,Numer。线性代数应用。,14, 713-739 (2007) ·Zbl 1199.65102号 [16] 库切拉,R。;Kozubek,T。;马克普洛斯,A。;Machalová,J.,关于求解具有奇异对角块的鞍点系统的Moore-Penrose逆,Numer。线性代数应用。,19, 677-699 (2012) ·Zbl 1274.65319号 [17] T.Kozubek、A.Markopoulos、T.Brzobhat、R.Kučera、V.Vondrák、Z.Dostál、MatSol-工程问题的MATLAB高效解决方案。可从以下网站获得:<http://matsol.vsb.cz/>. ·Zbl 1280.74027号 [18] D.Orban,非对称增强系统的投影Krylov方法,GERAD技术报告G-2008-46,GERAD和cole Polytechnique de Montral,2008。 [19] Papadrakakis,M。;Fragakis,Y.,解决结构力学半定问题的综合几何代数方法,计算。方法应用。机械。工程,190,6513-6532(2001)·Zbl 1116.74382号 [20] Shinozaki,N。;西布亚,M。;Tanabe,K.,矩阵Moore-Penrose逆的数值算法:直接方法,Ann.Inst.Statist。数学。,24, 193-203 (1972) ·Zbl 0315.65027号 [21] 柳井,H。;Takeuchi,K。;Takane,Y.,投影矩阵、广义逆矩阵和奇异值分解,Springer Series:Statistics for Social and Behavioral Sciences(2003),Springer:Springer New York [22] Sloan,S.W.,《稀疏矩阵的剖面和波前缩减算法》,国际。J.数字。方法工程,23239-251(1986)·Zbl 0601.65027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。