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Sawada-Kotera和Kaup-Kupershmidt方程的点涡和多项式。 (英语) Zbl 1264.35186号

摘要:研究了与广义K_2族相关的有理解和特殊多项式。这个层次结构与Sawada-Kotera和Kaup-Kupershmidt方程以及其他一些可积偏微分方程(包括Fordy-Gibbons方程)有关。导出了多项式所满足的微分-微分关系和微分方程。建立了这些特殊多项式与具有循环(Gamma)和(-2Gamma”)的点涡定常构型之间的关系。研究了多项式的性质。导出了能够显式构造这些多项式的微分-微分关系。找到多项式根所满足的代数关系。

MSC公司:

51年第35季度 孤子方程
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次(KdV、KP、Toda等)
第12天第10天 实域和复域中的多项式:零点的位置(代数定理)
33埃17 Painlevé型函数
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参考文献:

[1] 汤姆森,W.(开尔文勋爵),《旋涡运动论》,Trans。R.Soc.爱丁堡,1869年,第25卷,第217-260页·JFM 01.0341.02号 ·doi:10.1017/S0080456800028179
[2] 汤姆森,W.(开尔文勋爵),《旋涡原子论》,Proc。R.Soc.爱丁堡,1867年,第6卷,第94-105页·doi:10.1017/S0370164600045430
[3] Kadtke,J.B.和Campbell,L.J.,《寻找点涡定态的方法》,物理学。A版,1987年,第36卷,第9期,第4360–4370页·doi:10.1103/PhysRevA.36.4360
[4] Campbell,L.J.,冷凝分数与超流体4He表面张力之间的关系,Phys。B版,1983年,第27卷,第3期,第1913-1915页·doi:10.1103/PhysRevB.27.1913
[5] Campbell,L.J.,《有限涡阵列的横向正规模式》,《物理学》。A版,1981年,第24卷,第1期,第514-524页·doi:10.1103/PhysRevA.24.514
[6] Campbell,L.J.,《超流体旋转加速伴随角减速》,物理。修订稿。,1979年,第43卷,第18期,第1336–1339页·doi:10.1103/物理通讯.43.1336
[7] Borisov,A.V.和Mamaev,I.S.,《涡结构动力学的数学方法》,莫斯科-Izhevsk:R&C Dynamics,ICS,2005(俄语)。
[8] Aref,H.,点涡的相对平衡和代数基本定理,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。,2011年,第467卷,第2168–2184页·兹比尔1325.76050 ·doi:10.1098/rspa.2010.0580
[9] Aref,H.,《旋涡与多项式》,流体动力学。Res.,2007年,第39卷,第5–23页·Zbl 1136.76012号 ·doi:10.1016/j.fluiddyn.20006.04.004
[10] Aref,H.,《点涡动力学:经典数学游戏场》,J.Math。物理。,2007年,第48卷,065401·Zbl 1144.81308号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.2425103
[11] O'Neil,K.A.,《旋涡的对称构型》,《物理学》。莱特。A、 1987年,第124卷,第503-507页·doi:10.1016/0375-9601(87)90053-3
[12] O'Neil,K.A.,点涡平衡的最小多项式系统,物理学。D、 2006年,第219卷,第69-79页·Zbl 1102.76011号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.05.012
[13] Dirksen,T.和Aref,H.,同一点涡的相对平衡闭对,物理学。《流体》,2011年,第23卷,051706·Zbl 06422371号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.3590740
[14] Clarkson,P.A.,《旋涡与多项式》,Stud.Appl。数学。,2009年,第123卷,第1期,第37-62页·Zbl 1372.37110号 ·文件编号:10.1111/j.1467-9590.2009.00446.x
[15] O'Neil,K.A.,《四点涡的相对平衡和坍缩构型》,Regul。混沌动力学。,2007年,第12卷,第2期,第117-126页·Zbl 1229.76024号 ·doi:10.1134/S1560354707020013
[16] Adler,M.和Moser,J.,关于与Korteweg-deVries方程相关的一类多项式,Comm.Math。物理。,1978年,第61卷,第1-30页·Zbl 0428.35067号 ·doi:10.1007/BF01609465
[17] Clarkson,P.A.,Painlevé方程-非线性特殊函数,正交多项式和特殊函数,数学课堂讲稿。,第1883卷,《柏林-海德堡:施普林格》,2006年,第331-411页·兹比尔1100.33006
[18] Demina,M.V.和Kudryashov,N.A.,《第二类Painlevé方程层次的特殊多项式和有理解》,理论。和数学。物理。,2007年,第153卷,第1期,第1398-1406页·Zbl 1138.35388号 ·doi:10.1007/s11232-007-0123-z
[19] Kudryashov,N.A.和Demina,M.V.,广义Yablonskii-Vorob'ev多项式及其性质,物理学。莱特。A、 2008年,第372卷,第29期,第4885–4890页·Zbl 1221.33033号 ·doi:10.1016/j.physleta.2008.04.069
[20] Sawada,T.和Kotera,T.,一种寻找KdV方程和类KdV方程的N孤子解的方法,Progr。理论。物理。,1974年,第51卷,第1355–1367页·Zbl 1125.35400号 ·doi:10.1143/PTP.51.1355
[21] Kupershmidt,B.和Wilson,G.,《修正Lax方程和第二哈密顿结构》,发明。数学。,1981年,第62卷,第403-436页·Zbl 0464.35024号 ·doi:10.1007/BF01394252
[22] Caudrey,P.J.、Dodd,R.K.和Gibbon,J.D.,《Korteweg-deVries方程的新层次》,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。,1976年,第351卷,第407-422页·Zbl 0346.35024号 ·doi:10.1098/rspa.1976.0149
[23] Weiss,J.,《关于可积系统类和Painlevé性质》,J.Math。物理。,1984年,第25卷,第1期,第13-24页·Zbl 0565.35094号 ·doi:10.1063/1.526009
[24] Fordy,A.P.和Gibbons,J.,《一些显著的非线性变换》,Phys。莱特。A.,1980年,第75卷,第5期,第305页·Zbl 0456.35079号 ·doi:10.1016/0375-9601(80)90829-4
[25] Loutsenko,I.,《电荷平衡与多项式求解的微分方程》,J.Phys。A、 2004年,第37卷,第1309–1321页·Zbl 1108.34004号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/4/017
[26] Kudryashov,N.A.,《常微分方程的两个层次及其性质》,《物理学》。莱特。A、 1999年,第252卷,第173-179页·Zbl 0948.34069号 ·doi:10.1016/S0375-9601(98)00950-5
[27] Kudryashov,N.A.,非线性微分方程分析理论,莫斯科-Izhevsk:R&C动力学,计算机科学研究所,2004年。(俄语)。
[28] Kudryashov,N.A.,非线性四阶常微分方程定义的超越,J.Phys。A、 1999年,第32卷,第999-1013页·Zbl 0930.34004号 ·doi:10.1088/0305-4470/32/6/012
[29] Kudryashov,N.A.,潘列维方程的四阶相似性,物理学杂志。A、 2002年,第35卷,第21期,第4617–4632页·Zbl 1066.34086号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/21/310
[30] Kudryashov,N.A.,《与某些等级相关的特殊多项式》,Phys。莱特。A、 2008年,第372卷,第1945-1956页·Zbl 1220.34111号 ·doi:10.1016/j.physleta.2007.10.87
[31] Kudryashov,N.A.和Demina,M.V.,与Painlevé方程四阶相关的特殊多项式,物理学。莱特。A、 2007年,第363卷,第346–355页·Zbl 1197.33015号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.10.102
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