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豪泽奥，G。；Vázquez，M。；奥布里，R。；塞拉，J.M。

不可压缩流的大规模并行分步求解器。 （英语） Zbl 1261.76030号

J.计算。物理。 228，第17号，6316-6332（2009）.
摘要：本文提出了一种使用代数方法并行实现不可压缩Navier-Stokes方程的分数阶解算器。在这个框架下，预测-校正和增量投影方案被视为同一类的子类，使其区别和相似性显而易见。这种方法的另一个优点是为并行化策略设置了一个通用基础，该策略可以扩展到其他拆分技术或可压缩流。
预测-校正方案包括连续求解动量方程和修改的“连续性”方程（即压力Schur补码的简单迭代），以收敛到整体解，从而避免分数误差。另一方面，增量投影方案在每个时间步长只需求解一次预测-校正迭代，并添加一个校正方程来实现质量守恒。如本文所示，这两种方案非常适合大规模并行实现。事实上，与整体格式相比，可以使用更简单的求解器和预条件器来求解非对称动量方程（GMRES，Bi-CGSTAB）和对称连续性方程（CG，Deflated CG）。这使算法具有良好的加速性能。介绍了网格划分技术的实现，以及数千个处理器的并行性能和加速比。

引用于19文件

MSC公司：

76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
第65年 并行数值计算

关键词：

Navier-Stokes方程；分数方法；稳定有限元；预测校正器方案；增量投影方案；并行实现；高性能计算

软件：

METIS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Houzeaux}等人，J.Compute。物理。228，编号17，6316--6332（2009；Zbl 1261.76030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Strang，G.，关于差分格式的构造和比较，SIAM J.Numer。分析。，5, 3, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号
[2] Chorin，A.，解决不可压缩粘性问题的数值方法，J.Compute。物理。，2, 12-26 (1967) ·Zbl 0149.44802号
[3] Temam，R.，《Navier-Stokes方程解的近似方法》（I），Arch。老鼠。机械。分析。，32, 135-153 (1969) ·Zbl 0195.46001号
[4] 齐恩基维茨，O。；Szmelter，J。；Peraire，J.，可压缩和不可压缩流；适用于所有季节的算法Comput。方法。申请。机械。工程师，78，105-121（1990）·Zbl 0708.76099号
[5] 科迪纳，R。；瓦兹奎兹，M。；Zienkiewicz，O.，《可压缩和不可压缩流的通用算法——第三部分：半隐式形式》，《国际数学家杂志》。方法。流体，27，13-32（1998）·Zbl 0914.76050号
[6] Guermond，J.，Navier-Stokes方程投影方法的一些实现，数学。国防部。数字。分析。，30, 5, 637-667 (1996) ·兹比尔0861.76065
[7] Kim，J。；Moin，P.，《分数步法在不可压缩Navier-Stokes中的应用》，J.Compute。物理。，33, 308-323 (1985) ·Zbl 0582.76038号
[8] Perot，J.，《分步法分析》，J.Compute。物理。，108, 51-58 (1993) ·Zbl 0778.76064号
[9] Elman，H。；豪尔，V。；沙迪德，J。；沙特尔沃思，R。；Tuminaro，R.，《不可压缩Navier-Stokes方程的并行块多级预处理器分类与比较》，J.Compute。物理。，1790-1808 (2008) ·Zbl 1290.76023号
[10] Quarteroni，A。；萨列里，F。；Veneziani，A.，Navier-Stokes方程数值逼近的因式分解方法，计算。方法。申请。机械。工程，188，505-526（2000）·Zbl 0976.76044号
[11] 巴迪亚，S。；Codina，R.，不可压缩Navier-Stokes方程的代数压力分离方法，Arch。计算。方法。工程师，15，343-369（2008）·Zbl 1144.76027号
[12] Houzeaux，G。；Principe，J.，瞬态不可压缩流动的变分亚网格模型，国际计算杂志。流体动力学。，22, 3, 135-152 (2008) ·Zbl 1184.76802号
[13] Batchelor，G.，《流体动力学导论》（1970），剑桥大学出版社·Zbl 0152.44402号
[14] Hughes，T.J.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法。申请。机械。工程，127，387-401（1995）·Zbl 0866.76044号
[15] Codina，R.，使用正交子尺度的瞬态不可压缩流的稳定有限元近似，计算。方法。申请。机械。工程，191，4295-4321（2002）·Zbl 1015.76045号
[16] Codina，R.，不可压缩流动分数阶有限元方法中的压力稳定性，J.Compute。物理。，190, 1579-1599 (2000) ·Zbl 0998.76047号
[17] Vander Vorst，H.，《大型线性系统的迭代Krylov方法》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1023.65027号
[18] Saad，Y.，稀疏线性系统的迭代方法，SIAM（2003）·Zbl 1002.65042号
[19] Chorin，A.，Navier-Stokes方程的数值解，数学。计算。，22, 745-762 (1968) ·Zbl 0198.50103号
[20] Temam，R.，《Navier-Stokes方程解的Sur’approximation》，《分数方法》（i），Arch。老鼠。机械。分析。，32, 135-153 (1969) ·Zbl 0195.46001号
[21] van Kan，J.，粘性不可压缩流的二阶精确压力校正方案，SIAM J.Sci。统计计算。建筑。，7, 870-891 (1986) ·兹比尔0594.76023
[22] Löhner，R。；杨，C。；塞布拉尔，J。；卡梅利，F。；索托，O。；Waltz，J.，《提高投影型不可压缩流求解器的速度和精度》，计算。方法。申请。机械。工程，1953087-3109（2006）·Zbl 1176.76071号
[23] 科迪纳，R。；Soto，O.，在各向异性有限元网格上使用正交子尺度稳定和压力分离逼近不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法。申请。机械。工程，1403-1419（2004）·Zbl 1079.76579号
[24] Verfürth，R.，混合问题的多级算法，SIAM J.Numer。分析。，21, 2, 264-271 (1984) ·Zbl 0534.65065号
[25] 格里贝尔，M。；Neunhoeffer，T。；Regler，H.，《求解复杂几何体中Navier-Stokes方程的代数多重网格方法》，《国际数值杂志》。方法。流体，26，281-301（1998）·Zbl 0906.76046号
[26] 岩村，C。；Costa，F.S。；斯巴斯基，I。；伊斯顿，A。；李，N.，一种高效的代数多重网格预处理共轭梯度解算器，计算。方法。申请。机械。工程，1922299-2318（2003）·Zbl 1045.74047号
[27] Mavrilis，D.J。；阿夫托米斯，M.J。；Berger，M.，《使用NASA哥伦比亚超级计算机的高分辨率航空航天应用》，国际J.高性能计算。申请。，21, 1, 106-126 (2007)
[28] D.J.Mavriplis，S.Pirzadeh，用于3D高升程分析的大规模并行非结构化网格计算，美国航空航天局论文990537。；D.J.Mavrilis，S.Pirzadeh，《三维高升力分析的大规模并行非结构网格计算》，AIAA论文990537。
[29] Golub，G。；Loan，C.V.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号
[30] Dean，E。；Glowinski，R.，《关于不可压缩粘性流数值模拟的一些有限元方法》（Gunzburger，M.；Nicolaides，R.），《不可压缩计算流体动力学》（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），17-65·兹比尔1189.76336
[31] Cahouet，J。；Chabard，J.，广义Stokes问题的一些快速三维有限元解算器，国际期刊Numer。方法。流体，8869-895（1988）·Zbl 0665.76038号
[32] G.Houzeaux，R.Aubry，M.Vázquez，不可压缩流分数阶技术的扩展：压力Schur补码的预处理Orthomin（1），准备中。；G.Houzeaux，R.Aubry，M.Vázquez，《不可压缩流分步技术的扩展：压力Schur补体的预处理正交函数（1）》，准备中·Zbl 1271.76208号
[33] Arioli，M。；洛根，D。；Wathen，A.，有限元方法中迭代的停止标准，数值。数学。，99, 381-410 (2005) ·Zbl 1069.65124号
[34] Metis，多层分区算法家族：<http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis网站>; Metis，多层分区算法家族：<http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis网站>
[35] Brucker，P.，《调度算法》（2003），Springer
[36] D.Doorly、D.Taylor、A.Gambaruto、R.Schroter、N.Tolley，《鼻腔结构：形式与流动》，Phil.Trans。R.Soc.A，提交出版。；D.Doorly、D.Taylor、A.Gambaruto、R.Schroter、N.Tolley，《鼻腔结构：形式和流动》，Phil.Trans。R.Soc.A，提交出版。
[37] D.Taylor、D.Doorly、R.Schroter、J.Peiro、R.Almeyda、N.Tolley、G.Houzeaux、M.Vázquez，《鼻腔气流的计算模型》，载于《计算生物学的重大挑战》。BSC-IRB巴塞罗那联合会议，巴塞罗那（西班牙），通信。2008年无诉讼。；D.Taylor、D.Doorly、R.Schroter、J.Peiro、R.Almeyda、N.Tolley、G.Houzeaux、M.Vázquez，《鼻腔气流的计算模型》，载于《计算生物学的重大挑战》。BSC-IRB巴塞罗那联合会议，巴塞罗那（西班牙），通信。2008年无诉讼。
[38] Fluent 6.2.16，美国ansys公司：<http://www.ansys.com网站>; Fluent 6.2.16，美国ansys公司：<http://www.ansys.com网站>
[39] Nicolaides，R.A.，共轭梯度的收缩及其在边值问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，24, 355-365 (1987) ·Zbl 0624.65028号
[40] 奥布里，R。；静音，F。；Löhner，R.，压力-泊松方程的收缩预处理共轭梯度解算器，J.Compute。物理。，227, 24, 10196-10208 (2008) ·Zbl 1153.76035号
[41] D.Martin，R.Löhner，不可压缩流的隐式基于linelet的求解器，AIAA论文（AIAA-92-0668）。；D.Martin，R.Löhner，《基于线的隐式不可压缩流求解器》，AIAA论文（AIAA-92-0668）。
[42] M.Vázquez，G.Houzeaux，R.Grima，J.Cela，并行计算流体力学在Mare Nostrum超级计算机中的应用：低马赫数可压缩流，收录于：PARCFD2007，土耳其安塔利亚，2007。；M.Vázquez，G.Houzeaux，R.Grima，J.Cela，并行计算流体力学在Mare Nostrum超级计算机中的应用：低马赫数可压缩流，收录于：PARCFD2007，土耳其安塔利亚，2007。
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