Massey公司。;医学硕士鲁伊斯。;D.斯托亚诺夫。 优化双帧和帧完成以实现优化。 （英语） Zbl 1261.42052号 申请。计算。哈蒙。分析。 34，第2期，201-223（2013）. 本文从（次）优度的角度研究框架理论中的两个最优性问题。给定一个有限的向量序列（{mathcal F}_0\substeq{mathcalH}\congC^d）和一个有限正数序列（mathbf{b}），作者感兴趣的是计算通过将向量与（mathbf{b}\）项规定的范数相加而获得的（{mathcal F}_0\）的最佳帧完成数。在这种情况下，他们证明了在具有规定范数的框架完成集（{mathcal F}_0）中，在关于（mathbf{b}）的特定假设下，支配极小值的存在性。他们还计算这些最佳完井的光谱和几何结构。特别是，它们解决了最近由M.Fickus、D.G.Mixon和M.J.波特[“最佳稳健重建的框架完成”，预印本，arXiv:1107.1912].另一方面，给定有限维希尔伯特空间（{mathcal H}\cong C^d）的一个固定框架（{mathcal F}），让（{matecal d（F）}）表示与（{matccal F}\）对偶的所有框架（{mathcal G}\）的集合。众所周知，在（{mathcal D（F）}中的元素之间，（{mathcal F}）的正则对偶具有一些最优性。尽管如此，尽管在某些意义上是最佳的，但也可能存在更适合应用的替代对偶。为了寻找（{mathcal F}）的最优可选对偶，本文重点研究了与（{mathcal F}\）对偶的帧（{matecal G}\）的集（{matccal D}_t{mathcar（F）}\），使得它们的帧算子的Frobenius范数从下到下由一个常数（t）限定。作者证明了（{mathcal D}_t{mathcar（F）}）中次主化极小元的存在性，并明确描述了它们的谱结构和几何结构。这两个问题都与某些自然出现的半正定矩阵集合中（次）优化的极小值有关。作者表明，这些集合在（次）优化方面具有最小元素，这是一个独立的有趣事实。值得注意的是，这种极小值的存在本质上是从框架理论中获得的见解。审核人：理查德·扎利克（奥本） 引用于21文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：双机架;框架完工;多数化;舒尔霍恩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Massey}等人，应用。计算。哈蒙。分析。34，第2号，201--223（2013；Zbl 1261.42052） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接