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道类数据扩充算法及其夹心变量的谱分析比较。(英语) Zbl 1259.60081
在给定一个联合概率密度(f(x,y)相对于集合(x倍y)上的测度(mu\times\nu\),数据扩充(DA)算法是一种马尔可夫链蒙特卡罗方法,用于探索边际概率密度(f_x(x)=intu y f(x,y)\nu(dy))。该算法的马尔可夫链表示为\(\{X_n\}uu{n=0}^\infty\),如下所示。如果\(X_n=X\),那么\(X{n+1}\)分两步模拟:draw\(Y\sim f{Y | X}(\cdot|X)\),调用结果\(Y\),然后绘制\(X{n+1}\sim f{X{Y}(\cdot| Y))。虽然DA容易收敛,但它的实现往往很慢。
三明治算法是DA的一种替代方法。在同样的条件和\(X n ^*=X \)相同的条件和\(X n ^*=X \),三明治算法的每一次迭代都分三个步骤进行模拟(一个额外的步骤被“夹在”两个原始步骤之间):draw \(Y\sim f fuu{Y | X}(\cdot |X)\),调用结果\(Y’\),调用结果\(Y’\ \),然后绘制\(X{n+1}}*\simf f f{X{n+1}}*\sim f f{X{1}*\sim f{X{X 124; Y}Y}(\cdot{cdot 124;Y')\)。在这里,\(R(y,dy')\)是任何可逆的马尔可夫转移函数。如果正确地选择\(R(y,dy')\),则三明治算法\(\{X\u n^*\}{n=0}^\infty\)可以比DA更快地收敛,同时每次迭代所需的计算工作量大致相同。
大量的实证研究指出了三明治算法的优越性。证实性的理论成果发展缓慢。众所周知,三明治算法的收敛速度至少与相应的DA算法一样快,即\(K^*\|\leq\|K\|\),其中\(K\)和\(K^*\)分别是与DA和三明治算法相关联的马尔可夫算子,\(\\\\\ cdot\|\)表示算子范数。本文对这一算子范数不等式进行了实质性的改进。结果应用于贝叶斯分位数回归的新的DA算法H、 科祖米G、 小林[“贝叶斯分位数回归的吉布斯抽样方法”,J.Stat.Comput.Simul.81,第11期,1565–1578(2011年;doi:10.1080/00949655.2010.496117)].

理学硕士:
60J22型 马尔可夫链的计算方法
60J27型 离散状态空间上的连续时间Markov过程
15层62层 贝叶斯推理
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