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凯·柯克帕特里克;埃诺·伦兹曼;吉利奥拉·斯塔夫拉尼

关于具有长程晶格相互作用的离散NLS的连续极限。 （英语） Zbl 1258.35182号

Commun公司。数学。物理学。 317，第3期，563-591（2013）.
摘要：我们考虑了网格尺寸为（h>0）的格子（{h\mathbb{Z}}）上的一类离散非线性薛定谔方程（DNLS）。在连续极限中，当（h\rightarrow 0）时，我们证明了极限动力学是由（{mathbb{R}}）上的非线性薛定谔方程（NLS）给出的，分数Laplacian（-\Delta）^{alpha}）是色散符号。特别地，我们获得了分数次幂（{frac{1}{2}<alpha<1}）是在长程晶格相互作用达到连续极限时产生的，而具有通常拉普拉斯（-\Delta）的NLS描述了短程或快速衰减相互作用（例如，最近邻相互作用）的连续极限中的色散。
我们的结果用物理文献中提出的分数拉普拉斯算子严格证明了某些NLS模型方程的正确性。此外，本文给出的论点也可用于讨论其他具有长程相互作用的晶格系统的连续极限。

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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35兰特 分数阶偏微分方程
81T25型 晶格上的量子场论
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\textit{K.Kirkpatrick}等人，Commun。数学。物理学。317，编号3563-591（2013年；兹bl 1258.35182）
全文： DOI程序 arXiv公司

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