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多项式理想的Gröbner基的维数相关界。 (英语) Zbl 1258.13032号

设(mathbb{K})是一个无限域,(mathbb{K}[x{1},dots,x{n}])是由一组多项式生成的维(r)的(F)的(n)不确定多项式代数,(I)是一组多项式(F={F{1},dots(d{1}\geq\dots\geqd_{s}\)度。作者获得了(I)的约化Gröbner基(G)的度(deg(G))的以下界:
1) 如果多项式(f{1},dots,f{s})是齐次的,那么对于任何单项式排序,\(deg(G)\leq 2 \left[\frac{1}{2}(d_{1}\dots d_{n-r}+d_{1')\right]^{2^{r-1}}(定理33)。
2) 如果\(f_{1},\dots,f_{s}\)是任意多项式,那么对于任何单项式排序,\[\deg(G)\leq 2\left[{\frac{1}{2}}}(d_{1}\dots d_{n-r})^{2(n-r)}+d_{1})\right]^{2^{r}}\text{(定理36)。}\]
考虑度下限问题,作者证明了对于(r,n,in,mathbb{n}),存在一个最大维数为(r)的单项式序和一个理想族(I{r,n}substeq\mathbb}K}[x{1},dots,x{n}]\),其由由(d)限定度的(O(n)多项式(F{r,n})生成使得对应的Gröbner基(G{r,n})的度满足任意(epsilon>0)的条件(deg(G{r,n{)geq d^{(n-r)2^{,(1/2-epsilon)r}})和足够大的(d,r in mathbb{n})(定理38)。

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第13页第10页 Gröbner基地;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
13个M10 多项式与有限交换环
13层20 多项式环与理想;整值多项式环
13立方厘米 尺寸理论、深度、相关交换环(悬链线等)
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全文: 内政部