马丁·霍夫曼；马丁·兰格 自动机理论和逻辑。（自动化理论与逻辑） （德语） Zbl 1257.68003号 eXamen.新闻。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-18089-7/pbk；978-3-442-18090-3/电子书）。x、 240页。(2011). 由于Büchi使用自动机理论来证明逻辑理论的可判定性结果，自动机理论与逻辑的紧密联系属于计算机科学最重要的基础问题，因此每个计算机科学硕士生都应该充分理解。所以，关于这个主题的好教材总是受欢迎的。目前的一门课程是由作者在慕尼黑LMU为计算机科学和数学高级学生开设的几次课程发展而来的。自动机理论是自成体系的，因为自动机和形式语言理论基础课程中的所有必要概念和结果都在第一章中进行了汇编，以便对该主题进行连贯的说明。然而，其他领域的一些基本知识，如符号逻辑和计算复杂性，是预先假定的。这本书分为四个部分。在每一章中，作者在许多章节中考虑了特定结构上的自动机理论：分别是有限词、无限词、有限树和无限树。如前所述，第1部分以一章开始，该章回顾了形式语言和自动机理论在基础课程中的必要概念和结果：正则语言、非确定性和确定性有限自动机、自动机对形式语言的识别能力，以及正则语言重要决策问题的可判定性和复杂性。第二章为本书的第二个主人公：逻辑奠定了基础，实际上是弱一元二阶逻辑（WMSO）及其语法和语义。然后使用自动机显示正则语言的WMSO可定义性以及WMSO形式决策问题的复杂性。本章以一小段关于普雷斯伯格算法的内容结束。交替自动机是第3章的主题，而第4章涉及无星语言和相应的一阶逻辑（FO）。利用Ehrenfeucht-Fraíssé博弈，证明了无星语言是正则语言的一个适当的子类。第2部分，关于无限单词的自动机理论，是迄今为止最长的一部分，大约有100页。它从第五章开始，其中介绍了Büchi自动机，作为能够识别无限单词的几个自动机模型中的第一个\（ω）-正则语言被定义为非确定性Büchi自动机（NBA）识别的语言类。第6章讨论了Büchi对NBA的构建，该NBA准确地识别给定ω语言的补语，从而为显示（而不是更弱的）一元二阶逻辑（MSO）的可判定性铺平了道路，该逻辑正好对应于ω正则语言类。第7章更深入地研究了ω-词的不同接受条件，得出了拉宾、斯特雷特、奇偶、穆勒和co-Büchi自动机的自动机模型，最后一个模型是其中唯一一个不能准确识别ω-正则语言的模型。第8章接着转向确定性自动机及其识别能力。这里的核心是为给定的NBA构建一个确定性的Muller自动机，该自动机识别相同的\（\omega\）语言。第9章是关于（ω）-自动机的决策过程，特别是关于空性问题和普适性问题。本章的最后一节展示了如何应用Büchi自动机来决定递归程序的终止问题。第10章采用了第3章中的交替自动机，并将其推广到无限单词的情况。最后，第2部分的最后一章讨论了线性时间时序逻辑（LTL）的重要主题及其在反应式和并行系统的规范和验证中的应用。第三部分从第十二章开始，树在其中发挥作用；这里，有限字母表上的有限树。定义了自下而上树自动机和自顶向下树自动机的非确定性和确定性变体，并研究了它们相对于树语言的识别特性。最后，证明了一些树自动机决策问题的可判定性。第13章介绍了树自动机在简单类型演算中的高阶匹配和XML文档处理中的应用。这本书的第四部分是它的自然完成，将其主要概念推广到了无限树。首先，第14章介绍了无限树上的奇偶校验和Büchi自动机，以及它们识别无限树语言的（不同的）能力。然后，在第15章开始时，对奇偶博弈进行了广泛的研究，以便在后继中构造奇偶树自动机的补集，并显示其空性问题的可判定性。最后的第16章回到了逻辑领域，应用已开发的无限树自动机机制，获得了无限树上一元二阶逻辑、时态逻辑（mathrm{CTL}^*）和模态演算的可判定性结果。本书的四个部分中的每一部分都有练习和“注释”部分作为补充，将各自部分的内容置于历史和概念背景中，并广泛引用文献，甚至是最新的研究。在本书的末尾，这一概念得到了一个关于进一步观点的章节的补充，对本书中未涉及的相关主题以及公开问题和论文奖励主题的建议提供了更广泛的观点。一个主题索引和一个好的参考书目完成了这本书。这是一本很好的高级教科书。它有很高的标准，是用数学严谨的语言写的，尽管如此，它的解释还是很清楚的。它应该有一个英文版，以获得更广泛的受众。审核人：Klaus D.Kiermeier（柏林） 引用于2文件 MSC公司： 68-01 与计算机科学相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 68-02 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 03-01 与数理逻辑和基础有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 03B25号 理论和句子集的可决定性 03B44号 时间逻辑 03B70号 计算机科学中的逻辑 05年3月 与逻辑问题相关的自动机和形式文法 65年第68季度 形式语言和自动机 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 关键词：有限自动机；交替自动机；Büchi自动机；拉宾自动机；Streett自动机；穆勒自动机；奇偶自动机；树自动机；有限单词；无限单词；有限树；无限棵树；形式语言；树语言；平价游戏；埃伦菲奇-弗雷塞比赛；一元二阶逻辑；时序逻辑；模态\（\mu\）-演算；决策问题；可判定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.霍夫曼}和\textit{M.Lange}，《自动化与逻辑》。柏林：施普林格出版社（2011；Zbl 1257.68003） 全文： 内政部