谭伯坦;奥马尔·加塔斯;大卫·希格顿 基于自适应Hessian的非平稳高斯过程响应面概率密度逼近方法及其在大规模贝叶斯解中的应用反问题。 （英语） Zbl 1257.62035号 SIAM J.科学。计算。 34，第6号，A2837-A2871（2012）. 摘要：我们开发了一种基于Hessian的自适应非平稳高斯过程（GP）响应面方法，用于逼近概率密度函数（pdf），该函数利用了其结构，特别是其负对数的Hessian。我们特别感兴趣的是大规模反问题的贝叶斯解产生的pdf，这意味着评估pdf的成本非常高。该方法可以看作是一种分段自适应高斯近似，其中为高维参数空间中的每个子区域构造一个裁剪为负对数概率密度局部Hessian的高斯函数。有效地将参数空间划分为子区域的任务是通过Hessian通知的隶属概率函数隐式完成的。然后使用GP机器将所有局部高斯近似值粘合到一个全局分析响应曲面中，该响应曲面的评估成本远低于原始昂贵的概率密度。得到的响应面还配有分析方差估计，可用于评估近似值的不确定性。我们提出的方法的一个关键组成部分是自适应采样策略，用于在计算机实验设计步骤中有效地探索参数空间，其目的是找到具有高概率密度的训练点。给出了该方法的详细结构和分析。然后，我们在几个示例问题上证明了该方法的准确性和效率，包括24维参数空间中的逆形状电磁散射。 引用于11文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 62K20型 响应面设计 68单位99 计算方法和应用 62G08号 非参数回归和分位数回归 关键词：自适应采样;计算机实验设计;非平稳的;维数灾难;贝叶斯反演;协方差函数;隶属概率;伴随;黑森（Hessian） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bui-Thanh}等人，SIAM J.Sci。计算。34，第6号，A2837--A2871（2012；Zbl 1257.62035） 全文： 内政部 链接