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舒塔古古斯维利;克里斯·克拉森（Chris A.J.Klaassen）。

\常微分方程组的（sqrt{n}）-一致参数估计：通过平滑绕过数值积分。 （英语） Zbl 1257.49033号

伯努利 18，第3期，1061-1098（2012）.
小结：我们考虑了一个常微分方程组的参数估计问题，该系统的解是由噪声观测得到的。如果系统是非线性的，就像在实际应用中一样，通常不存在它的解析解。因此，像普通最小二乘法这样的直接估计方法依赖于重复使用数值积分，以确定系统对所考虑的每个参数值的解，并随后找到使目标函数最小化的参数估计。这给这种估计方法带来了巨大的计算负荷。我们研究了替代估计量的一致性，该替代估计量定义为解的非参数估计导数与应用于非参数估计解的系统右侧之间适当距离的极小值。这种平滑匹配估计（SME）完全绕过了数值积分，与普通最小二乘法相比大大减少了计算时间。此外，我们还证明了在适当的正则性条件下，这种光滑的匹配估计过程会导致感兴趣参数的（sqrt{n}）一致估计。

引用于26文件

MSC公司：

49M99型 最优控制中的数值方法
62G08号 非参数回归和分位数回归
34A34飞机 非线性常微分方程和系统

关键词：

\（M\）-估计量;\（\sqrt{n}\）-一致性;非参数回归;ODE系统;Priestley-Chao估计量

软件：

伊波特;数学软件;罗德斯;科恩平滑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Gugusvili}和\textit{C.A.J.Klaassen}，伯努利18号，第3期，1061--1098（2012；Zbl 1257.49033）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Arnol’d，V.I.（1973）。常微分方程。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社。
[2] Bellman，R.和Roth，R.S.（1971年）。在系统识别中使用具有未知端点的样条曲线。数学杂志。分析。申请。34 26-33. ·Zbl 0217.11601号 ·doi:10.1016/0022-247X（71）90154-5
[3] Benedetti，J.K.（1977年）。关于回归函数的非参数估计。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙39 248-253·Zbl 0367.62088号
[4] Bickel，P.J.、Klaassen，C.A.J.、Ritov，Y.和Wellner，J.A.（1998年）。半参数模型的有效自适应估计。纽约：斯普林格·Zbl 0894.62005号
[5] Bickel，P.J.和Ritov，Y.（2003年）。可以“插入”的非参数估计量。Ann.Statist公司。31 1033-1053. ·Zbl 1058.62031号 ·doi:10.1214/aos/1059655904
[6] Bock，H.G.（1983年）。ODE参数识别技术的最新进展。微分和积分方程反问题的数值处理（海德堡，1982）。程序。科学。计算。2 95-121. 马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser·Zbl 0516.65067号 ·doi:10.1007/978-14684-7324-77
[7] 布鲁内尔，N.J.B.（2008）。通过非参数估计对常微分方程进行参数估计。电子。《美国法律总汇》第2卷第1242-1267页·Zbl 1320.62063号 ·doi:10.1214/07-EJS132
[8] Chou，I.C.和Voit，E.O.（2009年）。生物化学和基因组系统参数估计和结构鉴定的最新进展。数学。Biosci公司。219 57-83. ·Zbl 1168.92019号 ·doi:10.1016/j.mbs.2009.03.002
[9] Edelstein-Keshet，L.（2005）。生物学中的数学模型。应用数学经典46。宾夕法尼亚州费城：SIAM·Zbl 1100.92001
[10] Ellner，S.P.、Seifu，Y.和Smith，R.H.（2002）。通过梯度匹配将人口动态模型拟合到时间序列数据。生态学83 2256-2270。
[11] Fan，J.和Marron，J.S.（1994年）。非参数曲线估计的快速实现。J.计算。图表。统计数字3 35-56。
[12] Feinberg，M.（1979年）。化学反应网络讲座。数学研究中心的讲座。威斯康星大学麦迪逊分校。可从获取·Zbl 0497.46055号
[13] Gasser，T.和Müller，H.G.（1984年）。用核方法估计回归函数及其导数。扫描。J.统计。11 171-185. ·Zbl 0548.62028号
[14] Gasser，T.、Müller，H.G.和Mammitzsch，V.（1985）。非参数曲线估计的核。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙47 238-252·兹比尔0574.62042
[15] Gelman，A.、Bois，F.Y.和Jiang，J.（1996）。使用人口建模和信息先验分布进行生理药代动力学分析。J.Amer。统计师。协会91 1400-1412·Zbl 0882.62103号 ·doi:10.2307/2291566
[16] Girolma，M.（2008）。微分方程的贝叶斯推理。理论。计算。科学。408 4-16·Zbl 1152.62016年 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.07.005
[17] Goldstein，L.和Messer，K.（1992年）。非参数函数估计的最优插件估计。Ann.Statist公司。20 1306-1328. ·Zbl 0763.62023号 ·doi:10.1214/aos/1176348770
[18] Hairer，E.和Wanner，G.（1996年）。求解常微分方程。二、。刚性和微分代数问题，第二版，计算数学中的Springer级数14。柏林：斯普林格·Zbl 0859.65067号
[19] Hall，P.和Marron，J.S.（1990年）。非参数回归中的方差估计。生物特征77 415-419·Zbl 0711.62035号 ·doi:10.1093/biomet/77.2.415
[20] Hemker，P.W.（1972年）。微分方程在系统仿真和参数估计中的数值方法。《生化系统分析与模拟》（H.C.Hemker和B.Hess编辑）59-80。阿姆斯特丹：北荷兰。
[21] Hlavacek，W.S.和Savageau，M.A.（1996年）。诱导电路中调节器和效应器基因的耦合表达规则。分子生物学杂志。255 121-139.
[22] 霍夫丁（1963）。有界随机变量和的概率不等式。J.Amer。统计师。协会58 13-30·Zbl 0127.10602号 ·doi:10.2307/2282952
[23] 胡克，G.（2009）。非线性动力学的强制函数诊断。生物统计学65 928-936·Zbl 1172.62046号 ·doi:10.1111/j.1541-0420.2008.01172.x
[24] Huber，P.J.（1981）。稳健的统计数据。纽约：Wiley·Zbl 0536.62025号
[25] Jennrich，R.I.（1969年）。非线性最小二乘估计量的渐近性质。安。数学。统计师。40 633-643. ·Zbl 0193.47201号 ·doi:10.1214/aoms/1177697731
[26] Jones，M.C.、Marron，J.S.和Sheather，S.J.（1996年）。密度估计中带宽选择的简要概述。J.Amer。统计师。协会91 401-407·Zbl 0873.62040号 ·数字对象标识代码：10.2307/2291420
[27] Kikuchi，S.、Tominaga，D.、Arita，M.、Takahashi，K.和Tomita，M..（2003）。使用遗传算法和S系统对遗传网络进行动态建模。生物信息学19 643-650。
[28] Liang，H.和Wu，H.（2008）。在回归模型中使用测量误差框架的微分方程模型的参数估计。J.Amer。统计师。协会103 1570-1583·Zbl 1286.62039号 ·doi:10.1198/0162145000000797
[29] Loader，C.R.（1999）。带宽选择：经典还是插件？Ann.Statist公司。27 415-438. ·Zbl 0938.62035号 ·doi:10.1214/aos/1018031201
[30] Marquardt，D.W.（1963年）。非线性参数的最小二乘估计算法。《社会工业杂志》。申请。数学。11 431-441. ·兹比尔0112.10055 ·doi:10.1137/0111030
[31] McMurry，T.L.和Politis，D.N.（2004）。无限阶平顶核的非参数回归。J.非参数。《美国联邦法律大全》第16卷第549-562页·Zbl 1072.62029号 ·网址：10.1080/10485250310001622596
[32] Messer，K.和Goldstein，L.（1993）。一类新的非参数曲线估计核。Ann.Statist公司。21 179-195. ·兹比尔0777.62041 ·doi:10.1214/aos/1176349021
[33] Pollard，D.和Radchenko，P.（2006年）。非线性最小二乘估计。《多元分析杂志》。97 548-562. ·兹比尔1085.62027 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.04.002
[34] Priestley，M.B.和Chao，M.T.（1972年）。非参数函数拟合。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙34 385-392·Zbl 0263.62044号
[35] Qi，X.和Zhao，H.（2010）。常微分方程参数广义剖面估计的渐近效率和有限样本性质。Ann.Statist公司。38 435-481·Zbl 1181.62156号 ·doi:10.1214/09-AOS724
[36] Ramsay，J.O.、Hooker，G.、Campbell，D.和Cao，J.（2007年）。微分方程的参数估计：一种广义平滑方法。J.R.统计社会服务。B统计方法。69 741-796. 通过讨论和作者的回复。 ·doi:10.1111/j.1467-9868.2007.00610.x
[37] Schuster，E.和Yakowitz，S.（1979年）。对非参数回归理论的贡献，以及在系统识别中的应用。Ann.Statist公司。7 139-149. ·Zbl 0401.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176344560
[38] Sontag，E.D.（2001）。某些化学网络的结构和稳定性及其在T细胞受体信号转导动力学校对模型中的应用。IEEE传输。自动化。控制46 1028-1047·Zbl 1049.92020号 ·doi:10.1109/9.935056
[39] Stigler，S.M.（1981）。高斯和最小二乘法的发明。Ann.Statist公司。9 465-474. ·Zbl 0477.62001 ·doi:10.1214/aos/1176345451
[40] Stortelder，W.J.H.（1996）。动态系统中的参数估计。数学。计算。模拟。42 135-142. ·兹伯利0875.93494 ·doi:10.1016/0378-4754（95）00117-4
[41] Szegő，G.（1975）。正交多项式，第四版，美国数学学会，学术讨论会出版物二十三。普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc公司·兹比尔0305.42011
[42] Tsybakov，A.B.（2009年）。非参数估计简介。统计学中的斯普林格系列。纽约：斯普林格·兹比尔1176.62032
[43] van de Geer，S.（1990）。估计回归函数。Ann.Statist公司。18 907-924. ·Zbl 0709.62040号 ·doi:10.1214/aos/1176347632
[44] van de Geer，S.和Wegkamp，M.（1996）。非参数回归中最小二乘估计的一致性。Ann.Statist公司。24 2513-2523. ·Zbl 0867.62027号 ·doi:10.1214/aos/1032181165
[45] van der Vaart，A.W.（1998）。渐进统计。剑桥统计与概率数学系列3。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0910.62001号 ·doi:10.1017/CBO978051180225
[46] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（2000年）。弱收敛与经验过程：统计应用，第二版，《统计学中的斯普林格级数》。纽约：斯普林格·Zbl 0862.60002号
[47] van Es，A.J.（1991）。非参数密度估计方面。CWI拖拉机77。阿姆斯特丹：Stichting Mathematisch Centrum Centrum voor Wiskunde en Informatica·Zbl 0742.62040号
[48] Varah，J.M.（1982年）。微分方程数值参数估计的样条最小二乘法。SIAM J.科学。统计师。计算。3 28-46. ·Zbl 0481.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0903003
[49] Voit，E.O.（2000）。生物化学系统的计算分析：生物化学家和分子生物学家实用指南。剑桥：剑桥大学出版社。
[50] Voit，E.O.和Almeida，J.（2004）。从代谢谱中识别通路的解耦动力系统。生物信息学10 1670-1681。
[51] Voit，E.O.和Savageau，M.A.（1982年）。建立生物系统模型的幂律方法；三、 分析方法。J.发酵。Technol公司。60 233-241.
[52] Wächter，A.和Biegler，L.T.（2006年）。关于大规模非线性规划的点内滤波线性搜索算法的实现。数学。程序。106 25-57之间·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y
[53] Wand，M.P.和Jones，M.C.（1995年）。内核平滑。统计学和应用概率专著60。伦敦：查普曼和霍尔·Zbl 0854.62043号
[54] Wand，M.P.和Schucany，W.R.（1990年）。基于高斯的核。加拿大。J.统计。18 197-204. ·doi:10.2307/3315450
[55] Wasserman，L.（2006年）。所有非参数统计。统计中的斯普林格文本。纽约：斯普林格·Zbl 1099.62029号 ·数字对象标识代码：10.1007/0-387-30623-4
[56] Wolfram Research，Inc.（2007）。Mathematica 6.0版。伊利诺伊州香槟市。
[57] Wu，C.F.（1981）。非线性最小二乘估计的渐近理论。Ann.Statist公司。9 501-513. ·Zbl 0475.62050号 ·doi:10.1214/aos/1176345455
[58] Xue，H.、Miao，H.和Wu，H.（2010）。通过同时考虑数值误差和测量误差，对非线性常微分方程模型中的常数和时变系数进行筛选估计。Ann.Statist公司。38 2351-2387. ·Zbl 1203.62049号 ·doi:10.1214/09-AOS784
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