斯文·比切勒;维罗尼卡·皮尔温;萨宾·扎格迈尔 单纯形上H（div）的稀疏优化高阶有限元函数。 （英语） Zbl 1256.65100号 数字。数学。 122，第2期，197-225（2012）. 作者研究了开有界Lipschitz域（Omega\subset\mathbbR^d）的向量值函数空间及其平方积分散度和协调有限元离散化。引入了（H）（div）-协调（H_p）有限元空间的一组新的基函数，该基函数通过一些方便的双线性形式的离散化得到了系统矩阵的最优稀疏模式。基函数的构造依赖于文献中关于（H）（div））一致离散化的稀疏性的一些已知构造原则。更准确地说，构造原理与Raviart-Tomas元素、混合加权Jacobi多项式和Dubiner基的使用有关。这种结构意味着基通量的（L_2）正交性。质量矩阵稀疏性的证明需要一些符号计算。所述的有限元基础形成了一组分层的（H）（div）协调基函数，因此也适用于非结构化（弯曲）单纯形网格的一般设置。审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴） 引用于12文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：有限元方法;稀疏;高阶有限元函数;简单;\（H\）（div））一致离散化;拉维亚特·托马斯元素;雅可比多项式;Dubiner基础 软件：SumCracker公司;全息函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Beuchler}等人，数字。数学。122，第2号，197--225（2012；Zbl 1256.65100） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.（编辑）：数学函数手册。纽约州多佛市（1965年）·Zbl 0171.38503号 [2] Ainsworth M.，Coyle J.：基于非结构化四面体网格的层次有限元。国际期刊数字。方法工程58（14），2103–2130（2003）·Zbl 1042.65088号 ·doi:10.1002/nme.847 [3] Andrews，G.E.，Askey，R.，Roy，R.：特殊功能。收录于：《数学及其应用百科全书》，第71卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0920.33001号 [4] Arnold，D.N.，Falk，R.S.，Winther，R.：微分复形与有限元方法的稳定性I：德拉姆复形。作者：Arnold，D.、Bochev，P.、Lehoucq，R.、Nicolaides，R.和Shaskov，M.（编辑）《兼容空间离散化》。IMA数学及其应用卷，第142卷，第23-46页。施普林格，柏林（2006）·Zbl 1119.65398号 [5] Babuška，I.，Suri，M.：有限元方法的p和h-p版本，概述。计算。方法应用。机械。Eng.80（1-3），5-26（1990，偏微分方程的谱和高阶方法（Como，1989）） [6] BećirovićA.，Paule P.，Pillwein V.，Riese A.，Schneider C.，Schöberl J.：高阶有限元的超几何求和算法。计算78（3），235-249（2006）·Zbl 1113.65105号 ·文件编号：10.1007/s00607-006-0179-x [7] Beuchler S.，Pillwein V.：使用积分Jacobi多项式的四面体p-fem形状函数。计算80，345–375（2007）·Zbl 1172.65384号 ·doi:10.1007/s00607-007-0236-0 [8] Beuchler，S.，Pillwein，V.：三角形和四面体p-fem稀疏形状函数的完善。收录于：Langer，U.、Discacciati，M.、Keyes，D.E.、Widlund，O.B.、Zulehner，W.（eds.）在奥地利St.Wolfgang/Strobl举行的第十七届科学与工程领域分解方法国际会议论文集（2006年7月3日至7日）。计算科学与工程讲义，第60卷，第435-442页，斯普林格，海德堡（2008） [9] Beuchler，S.、Pillwein，V.、Zaglmayr S.：单纯形上H（div）的稀疏优化高阶有限元函数。技术报告2010-04，DK计算数学，JKU Linz（2010）·兹比尔1256.65100 [10] Beuchler S.，Schöberl J.：使用积分Jacobi多项式的三角形p-fem的新形状函数。数字。数学。103, 339–366 (2006) ·兹比尔1095.65101 ·doi:10.1007/s00211-006-0681-2 [11] 博萨维特，A.：计算电磁学：变分公式，互补，边缘元素。In：电磁。伦敦学术出版社（1989）·Zbl 0688.73076号 [12] Brezzi F.，Fortin M.：混合和混合有限元方法。柏林施普林格（1991）·Zbl 0788.7302号 [13] Demkowicz L.：使用hp有限元进行计算。CRC出版社/Taylor&；弗朗西斯，博卡拉顿/伦敦（2006） [14] Demkowicz L.，Buffa A.：H 1，H（curl）和H（div）一致投影三维插值。准最优p插值估计。计算。方法应用。机械。工程194、267–296（2005）·Zbl 1143.78365号 [15] Demkowicz，L.、Kurtz，J.、Pardo，D.、Paszyñski，M.、Rachowicz、W.、Zdunk，A.：使用hp自适应有限元进行计算。前沿：三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用。应用数学与非线性科学系列，第2卷。查普曼&；霍尔/CRC出版社，博卡拉顿（2008）·Zbl 1148.65001号 [16] Demkowicz L.、Monk P.、Vardapetyan L.、Rachowicz W.：hp有限元空间的De Rham图。计算。数学。申请。39(7–8), 29–38 (2000) ·Zbl 0955.65084号 ·doi:10.1016/S0898-1221（00）00062-6 [17] Dubiner M.：三角形和其他域的谱方法。科学杂志。计算。6, 345 (1991) ·Zbl 0742.76059号 ·doi:10.1007/BF01060030 [18] Girault，V.，Raviart，P.-A.：Navier–Stokes方程的有限元方法。内容：理论与算法。Springer计算数学系列，第5卷。柏林施普林格（1986）·Zbl 0585.65077号 [19] Karniadakis G.M.、Sherwin S.J.：CFD的光谱/HP元素方法。牛津大学出版社，牛津（1999）·Zbl 0954.76001号 [20] Koornwinder，T.：经典正交多项式的两个变量类似物。收录于：《特殊函数的理论与应用》（威斯康星大学数学研究中心高级课程，威斯康星州麦迪逊，1975年）。数学。威斯康星大学研究中心，出版。第35期，第435-495页。纽约学术出版社（1975）·Zbl 0326.33002号 [21] Melenk J.M.、Gerdes K.和Schwab C.：完全离散的hp-有限元：快速求积。计算。方法应用。机械。工程190、4339–4364（1999）·Zbl 0985.65141号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00322-4 [22] Nédélec J.C.：$${\（\backslash\）mathbb{R}\^3}$$中的混合有限元。数字数学35（35），315–341（1980）·Zbl 0419.65069号 ·doi:10.1007/BF01396415 [23] Nédélec J.C.：$${（\backslash\）mathbb{R}\^3}$$中的一个新的混合有限元族。数字数学50（35），57-81（1986）·Zbl 0625.65107号 ·doi:10.1007/BF01389668 [24] Orszag，S.A.：复杂几何问题的谱方法。J.公司。物理学。37–80 (1980) ·Zbl 0476.65078号 [25] Paule，P.，Pillwein，V.，Schneider，C.，Schöberl，J.：高阶有限元的超几何求和技术。收录于：PAMM，第6卷，第689-690页。Wiley InterScience，Weinheim（2006年）。doi:10.1002/pamm.200610325·Zbl 1113.65105号 [26] Raviart，P.A.，Thomas，J.M.：二阶椭圆问题的混合有限元方法。在：有限元方法的数学方面。数学课堂讲稿，第606卷。柏林（1977）·Zbl 0362.65089号 [27] Schöberl，J.，Zaglmayr，S.：具有局部完整序列属性的高阶Nédélec元素。COMPEL 24（2）（2005年）·Zbl 1135.78337号 [28] 施瓦布C.：p-和hp-有限元方法。固体和流体力学的理论和应用。牛津大学克拉伦登出版社（1998）·Zbl 0910.73003号 [29] Sherwin S.J.：混合域中的层次hp有限元。有限元素。分析。设计。27, 109–119 (1997) ·Zbl 0896.65074号 ·doi:10.1016/S0168-874X（97）00008-5 [30] Sherwin S.J.，Karniadakis G.E.：高阶有限元方法的新三角形和四面体基础。国际期刊数字。方法工程38，3775–3802（1995）·兹比尔08377.3075 ·doi:10.1002/nme.1620382204 [31] Solin P.，Segeth K.，Dolezel I.：高阶有限元方法。CRC出版社/Chapman&；霍尔，博卡拉顿/伦敦（2003） [32] Szabo B.，Duester A.，Rank E.：有限元方法的p版。收录：Stein，E.，Borst，R.，Hughes，T.J.（编辑）《计算力学百科全书》，威利，伦敦（2004） [33] Tricomi F.G.、Vorlesungenüber F.G.：正交试验。柏林施普林格（1955） [34] Zaglmayr，S.：电磁场计算的高阶有限元。奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学博士论文（2006年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。