韦塞林·多布列夫（Veselin A.Dobrev）。;扎尼奥五世·科列夫。;罗伯特·N·里本。 拉格朗日流体力学的高阶曲线有限元方法。 （英语） Zbl 1255.76076号 SIAM J.科学。计算。 34，第5号，B606-B641（2012）. 摘要：在移动的拉格朗日框架中，气体动力学欧拉方程的数值近似是许多多物理模拟算法的核心。我们提出了使用曲线有限元对这些可压缩激波流体动力学方程进行高阶拉格朗日离散的一般框架。此方法是中概述的方法的扩展[V.A.多布雷夫等，《国际期刊数字》。方法液体65，编号11–12，1295–1310（2011；兹比尔1255.76075)]并且可以被公式化用于运动学和热力学场的任何有限维近似，包括具有三角形、四边形、四面体或六面体区域的二维和三维网格上的通用有限元。我们使用任意多项式次的连续高阶基函数展开来离散位置和速度的运动变量，该基函数展开是通过标准参考元素的相应高阶参数映射获得的。这使得可以使用曲线区域几何、区域内场的高阶近似以及质量守恒的逐点定义（我们称之为强质量守恒）。我们使用分段不连续的高阶基函数展开来离散内能，该基函数展开也是任意多项式次。这通过将材料特性（如状态方程和本构模型）视为在一个区域内变化的分段不连续函数，促进了多材料流体力学。为了满足激波边界处的Rankine-Hugoniot跳跃条件并生成适当的熵，我们引入了一种广义张量人工粘性，它利用了每个区域中可用的高阶运动学和热力学信息。最后，我们将一个通用的高阶时间离散化过程应用于半离散方程，以开发全离散数值算法。我们的方法可以看作是所谓交错网格流体力学（SGH）方法的高阶推广，并且我们表明，在特定的低阶假设下，我们精确地恢复了经典的SGH方法。我们给出了一系列验证测试的数值结果，这些测试证明了在这种情况下使用高阶有限元的几个重要实用优势。 引用于三评论引用于100文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76升05 流体力学中的冲击波和冲击波 引文：Zbl 1255.76075号 软件：GL签证;拉戈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Dobrev}等人，SIAM J.Sci。计算。34，第5号，B606--B641（2012；Zbl 1255.76076） 全文： 内政部 链接