安东宁·尚博；托马斯·波克 凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。 （英语） 兹比尔1255.68217 数学杂志。成像视觉。 40，第1期，第120-145页（2011年）. 摘要：本文研究了一种求解鞍点结构已知的非光滑凸优化问题的一阶原对偶算法。我们证明了这类完整问题在有限维上收敛到速率为（O（1/N））的鞍点。我们进一步展示了所提算法的加速能力，以在具有一定平滑度的问题上获得改进的速率。特别地，我们证明了我们可以在原目标或对偶目标一致凸的问题上实现（O（1/N^2））收敛，并且我们可以在光滑问题上证明线性收敛，即某些（0,1）中的ω的（O（ω^N））收敛。该算法在图像去噪、图像反褶积、图像修复、运动估计和多标签图像分割等成像问题上具有广泛的适用性。 引用于11评论引用于935文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 90C25型 凸面编程 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：凸优化；双重方法；总变化量；反问题；形象；重建 软件：MCALab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chambolle}和\textit{T.Pock}，J.数学。成像视觉。40，第1号，120--145（2011；Zbl 1255.68217） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Arrow，K.J.，Hurwicz，L.，Uzawa，H.：线性和非线性规划研究。收录：Chenery，H.B.、Johnson，S.M.、Karlin，S.、Marschak，T.、Solow，R.M.（编辑）《斯坦福大学社会科学数学研究》，第二卷。斯坦福大学出版社，斯坦福（1958）·Zbl 0091.16002号 [2] Beck，A.，Teboulle，M.：线性反问题的快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.成像科学。2(1), 183–202 (2009) ·兹比尔1175.94009 ·doi:10.1137/080716542 [3] Boyle，J.P.，Dykstra，R.L.：一种在Hilbert空间中寻找凸集交集投影的方法。摘自：《有序限制统计推断进展》，爱荷华州爱荷华城，1985年。统计学课堂讲稿。，第37卷，第28-47页。柏林施普林格（1986） [4] Brakke，K.A.：肥皂膜和覆盖空间。《几何杂志》。分析。5(4), 445–514 (1995) ·Zbl 0848.49025号 ·doi:10.1007/BF02921771 [5] Candès，E.，Demanet，L.，Donoho，D.，Ying，L.：快速离散曲线变换。多尺度模型。模拟。5（3），861–899（2006）（电子版）·Zbl 1122.65134号 ·doi:10.1137/05064182X [6] Chambolle，A.：总变异最小化算法及其应用。数学杂志。成像视觉。20(1–2), 89–97 (2004). 数学与图像分析专题·Zbl 1366.94048号 ·doi:10.1023/B:JMIV.0000011321.19549.88 [7] Chambolle，A.：总变异最小化和一类二进制MRF模型。In:计算机视觉和模式识别中的能量最小化方法，第136-152页（2005） [8] Chambolle，A.，Cremers，D.，Pock，T.：计算最小分区的凸方法。法国Ecole Polytechnology CMAP技术报告649（2008）·Zbl 1256.49040号 [9] Chambolle，A.，Pock，T.：凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00490826 (2010) ·兹比尔1255.68217 [10] Eckstein，J.，Bertsekas，D.P.：关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法。数学。程序。，序列号。A 55（3），293–318（1992）·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204 [11] Esser，E.：基于拉格朗日的交替方向方法和连接在分裂Bregman中的应用。CAM报告09-31，加州大学洛杉矶分校应用数学中心。(2009) [12] Esser，E.，Zhang，X.，Chan，T.：一类用于电视最小化的一阶原对偶算法的一般框架。加州大学洛杉矶分校应用数学中心CAM报告09-67。(2009) [13] Fadili，J.，Peyré，G.：一阶格式的全变分投影。http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00380491/ (2009) ·Zbl 1372.94077号 [14] Fadili，J.，Starck，J.-L.，Elad，M.，Donoho，D.：Mcalab：信号和图像分解和修复的可再现性研究。计算。科学。工程12（1），44–63（2010）·doi:10.1109/MCSE.2010.14 [15] Goldstein，T.，Osher，S.：l1正则化问题的分裂Bregman算法。加州大学洛杉矶分校应用数学中心CAM报告08-29。(2008) [16] 何，B.，袁，X.：全变分图像恢复原对偶算法的收敛性分析。技术报告2790，在线优化，2010年11月（可在www.Optimization-Online.org上获得） [17] Korpelevič，G.M.：一种用于寻找鞍点和其他问题的超梯度方法。È已知。Mat.Metody 12（4），747–756（1976）·Zbl 0342.90044号 [18] 劳勒，G.，摩根，F.：适用于肥皂膜、不混溶液体、表面或网络的成对校准，以最小化其他规范。派克靴。数学杂志。166(1), 55–83 (1994) ·Zbl 0830.49028号 ·doi:10.2140/pjm.1994.166.55 [19] Lions，P.-L.，Mercier，B.：两个非线性算子之和的分裂算法。SIAM J.数字。分析。16(6), 964–979 (1979) ·Zbl 0426.6500号 ·doi:10.1137/0716071 [20] Michelot，C.：求点在Rn的标准单纯形上的投影的有限算法。J.优化。理论应用。50(1), 195–200 (1986) ·Zbl 0571.90074号 ·doi:10.1007/BF00938486 [21] Mumford，D.，Shah，J.：分段光滑函数和相关变分问题的最佳逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。42, 577–685 (1989) ·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503 [22] Nedić，A.，Ozdaglar，A.：鞍点问题的次梯度方法。J.优化。理论应用。142(1), 1 (2009) ·Zbl 1188.90190号 ·doi:10.1007/s10957-009-9539-y [23] Nemirovski，A.：带Lipschitz连续单调算子的变分不等式和光滑凹凸鞍点问题的收敛速度为O（1/t）的Prox方法。SIAM J.Optim公司。15（1），229–251（2004）（电子版）·Zbl 1106.90059号 ·doi:10.1137/S1052623403425629 [24] Nemirovski，A.，Yudin，D.：优化中的问题复杂性和方法效率。Wiley-Interscience出版物。Wiley，纽约（1983年）。由E.R.道森（E.R.Dawson）译自俄语并附有序言的《威利-离散数学交互科学系列》（Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics） [25] 于内斯特罗夫：一种求解收敛速度为O（1/k2）的凸规划问题的方法。多克。阿卡德。诺克SSSR 269（3），543–547（1983） [26] 于内斯特罗夫：凸优化入门讲座。应用优化，第87卷。Kluwer学术，波士顿（2004）。基础课程·Zbl 1086.90045号 [27] 于内斯特罗夫：非光滑函数的平滑最小化。数学。程序。，序列号。A 103（1），127–152（2005）·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [28] 于内斯特罗夫：最小化复合目标函数的梯度方法。技术报告，核心讨论文件（2007）·Zbl 1136.65051号 [29] Pock，T.，Cremers，D.，Bischof，H.，Chambolle，A.：最小化Mumford-Shah函数的算法。In:ICCV Proceedings，LNCS。柏林施普林格出版社（2009） [30] Popov，L.D.：对Arrow-Hurwitz鞍点搜索方法的修改。Mat.Zametki 28（5），777–784，803（1980）·Zbl 0456.90068号 [31] Rockafellar，R.T.：单调算子和近点算法。SIAM J.控制优化。14(5), 877–898 (1976) ·Zbl 0358.90053号 ·doi:10.1137/0314056 [32] Rockafellar，R.T.：凸分析，普林斯顿数学地标。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1997）。重印1970年原版，普林斯顿平装本 [33] Rudin，L.，Osher，S.J.，Fatemi，E.：基于非线性总变差的噪声去除算法。Physica D 60，259–268（1992）[另见《实验数学：非线性科学中的计算问题》（Proc.Los Alamos Conf.1991）]·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [34] Shulman，D.，Hervé，J.-Y.：不连续流场的正则化。摘自：视觉运动研讨会论文集，第81–86页（1989年） [35] Zach，C.，Gallup，D.，Frahm，J.M.，Niethammer，M.：使用多个平面扫描实现实时立体的快速全局标记。摘自：《视觉、建模和可视化2008》，第243-252页。IOS出版社，阿姆斯特丹（2008） [36] Zach，C.，Pock，T.，Bischof，H.：实时TV-L1光流的基于对偶的方法。摘自：第29届DAGM模式识别研讨会，第214-223页。德国海德堡（2007） [37] Zhu，M.，Chan，T.：一种用于全变分图像恢复的高效原对偶混合梯度算法。加州大学洛杉矶分校应用数学中心CAM报告08-34。(2008) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。