马克·里昂 傅里叶延拓的快速算法。 （英语） Zbl 1255.65253号 SIAM科学杂志。计算。 33，第6号，3241-3260（2011）. 摘要：提出了一种新的算法，它为计算最近发展起来的傅里叶延拓（一种特殊类型的傅立叶延拓方法）提供了一种快速方法，该方法可以得到非周期函数的超代数收敛傅里叶级数近似。以前，近似傅里叶级数的系数是通过基于正则奇异值分解（SVD）的超定线性方程组最小二乘解获得的。当系统的大小不太大时，这些SVD方法是有效的，但随着系统中未知量的增加，它们很快就会变得笨拙。我们证明了最小二乘问题的一种新的解耦方法，该方法产生两个方程组，其中一个可以通过快速傅里叶变换（FFT）快速求解，另一个可以用低阶系统很好地逼近。利用随机算法，将低秩系统简化为一个显著较小的方程组。然后，这个新系统被有效地解决，大大降低了计算成本和内存需求，同时仍然受益于使用正则化SVD的优势。新算法的计算成本约为单个FFT的成本乘以一个缓慢增加的因子，该因子仅随系统大小呈对数增长。 引用于30文件 MSC公司： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 42A10号 三角近似 65层20 超定系统伪逆的数值解 关键词：傅立叶级数;延拓法;傅里叶扩展;随机化算法;数值示例;奇异值分解;最小二乘解;超定线性方程组;快速傅里叶变换 软件：FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lyon}，SIAM J.科学。计算。33，第6号，3241-3260（2011；Zbl 1255.65253） 全文： DOI程序