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王红;田浩

一种快速Galerkin方法，具有有效的矩阵组装和存储，适用于周动力模型。 （英语） Zbl 1254.74112号

J.计算。物理学。 231，编号23，7730-7738（2012）.
概要：周动力理论对包含不连续性或其他奇异性的连续体的变形进行了适当的描述，而经典固体力学理论无法正确描述这些奇异性。然而，周动力模型中的算子是非局部的，因此所得到的数值方法会生成密集或完整的刚度矩阵。传统上使用高斯型直接求解器来解决这些问题，这需要操作的（O（N^{3}）和内存的（O），其中，（N\）是空间节点的数量。这给周动力模型带来了巨大的计算和内存挑战，尤其是对于多空间维度的问题。提出了一个简化模型，该模型假设材料的层位为（δ=O（N^{-1}）），以将计算成本和内存需求降低到（O（N））。然而，缺点是相应的误差估计变得一阶次优。此外，假设（δ=O（N^{-1}）似乎在物理上不合理，因为地平线（δ）代表材料的物理性质，不应依赖于计算网格大小。
我们利用刚度矩阵的结构，为（非简化）周动力模型发展了一种快速Galerkin方法。新方法将传统方法所需的计算工作量从（O（N^{3}）减少到（O（N）log^{2} N个)\)以及从\（O（N^{2}）\）到\（0（N）\）的内存需求，而不使用任何有损压缩。快速方法的显著计算和内存减少在数值实验中得到了更好的体现。在求解一个未知（2^{14}=16384）的一维周动力模型时，传统方法消耗6天11小时的CPU时间，而快速方法只需3.3秒。此外，在同一台计算机上（具有128 GB内存），传统的高斯消去法或共轭梯度法在解决未知量为（2^{16}=131072）的问题时内存不足。相反，快速方法能够用3天11小时的CPU时间解决未知值为（2^{28}=268435456）的问题。这表明了快速方法显著降低内存需求的好处。

引用于45文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广

关键词：

稠密矩阵;快速方法;周动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Wang}和\textit{H.Tian}，J.Compute。物理学。231、23号、7730--7738（2012；Zbl 1254.74112）
全文： DOI程序

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