Hichem Hajaiej；于新伟；翟志春 Lorentz范数下的分数Gagliardo-Nirenberg和Hardy不等式。 （英语） Zbl 1254.26010号 数学杂志。分析。申请。 396，第2期，569-577（2012）. 摘要：我们在分数阶拉普拉斯算子的洛伦兹范数下建立了Gagliardo-Nirenberg不等式。基于这个不等式在Lebesgue范数下的特殊情况，我们证明了对数Gagliardo-Nirenberg不等式和Sobolev不等式。受（L^{2}）-对数Sobolev不等式的启发，我们得到了一个关于限制（τ_{k} u个\)从（mathbb R^{n}）到（mathbbR^{n-k}）。最后，我们在洛伦兹范数下证明了分数阶Hardy不等式。 引用于53文件 MSC公司： 26A33飞机 分数导数和积分 第26天15 和、级数和积分不等式 关键词：分数拉普拉斯算子；Gagliardo-Nirenberg不等式；索博列夫不等式；对数Sobolev不等式；哈代不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hajaiej}等人，J.数学。分析。申请。396，No.2，569--577（2012；Zbl 1254.26010） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hajaiej，H。；莫利奈。；小泽，T。；Wang，B.，分数Gagliardo-Nirenberg不等式的充要条件及其在Navier-Stokes和广义玻色子方程中的应用，（Ozawa，T.；Sugimoto，M.，RIMS Kkyroku Bessatsu B26:谐波分析和非线性偏微分方程（2011-05）），159-175·兹比尔1270.42026 [2] 李，P。；Zhai，Z.，某些临界空间中广义Navier-Stokes方程的适定性和正则性，J.Funct。分析。，259, 2457-2519 (2010) ·Zbl 1205.35202号 [3] 李，P。；Zhai，Z.，局部（Q）型空间中具有初始数据的广义Naiver-Stokes方程，J.Math。分析。申请。，369, 595-609 (2010) ·Zbl 1194.35309号 [4] P.Li，Z.Zhai，Riesz在\（Q\）上的变换；P.Li，Z.Zhai，Riesz在\（Q\）上的变换·Zbl 1259.35160号 [5] 苗，C。；袁，B。；张斌，分数阶耗散方程柯西问题的适定性，非线性分析。TMA，68，461-484（2008）·Zbl 1132.35047号 [6] Wu，J.，Besov空间中的广义不可压缩Navier-Stokes方程，动力学。PDE，1381-400（2004）·Zbl 1075.35043号 [7] Wu，J.，Besov空间中涉及分数Laplacians和广义Navier-Stokes方程的积分的下限，Commun。数学。物理。，263, 803-831 (2005) ·Zbl 1104.35037号 [8] Yu，X。；Zhai，Z.，分数阶Navier-Stokes方程在最大临界空间中的适定性{乙}_{\infty，\infty}^{-（2\beta-1）}（R^n）），数学。方法应用。科学。，35, 676-683 (2012) ·Zbl 1236.35115号 [9] 翟，Z.，分数阶热方程的Strichartz型估计，J.Math。分析。申请。，356, 642-658 (2009) ·Zbl 1178.35105号 [10] Zhai，Z.，分数阶Navier-Stokes方程在接近\（\dot）的临界空间中的适定性{乙}_{\infty，\infty}^{-（2\beta-1）}（R^n）），动力学。PDE，7，25-44（2010年）·Zbl 1196.35157号 [11] Zhai，Z.，临界Besov空间中非局部分数阶Keller-Segel系统的全局适定性，非线性分析：TMA，723173-3189（2010）·Zbl 1184.35154号 [12] 卡法雷利，L。；Vasseur，A.，分数扩散漂移扩散方程和准营养方程，数学年鉴。，171, 1903-1930 (2010) ·兹比尔1204.35063 [13] R.L.Frank，E.Lenzmann，\（（-\triangle）^s Q+Q-Q^｛\alpha+1｝=0 \mathbb｛R｝\）基态的唯一性和非一般性；R.L.Frank，E.Lenzmann，\（（-\triangle）^s Q+Q-Q^｛\alpha+1｝=0 \mathbb｛R｝\）基态的唯一性和非一般性·Zbl 1307.35315号 [14] Cotsiolis，A。；Tavoularis，N.K.，《分数阶导数的Sharp-Sobolev型不等式》，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 335801-804（2002）·Zbl 1032.26010号 [15] Cotsiolis，A。；Tavoularis，N.K.，《高阶分数阶导数Sobolev不等式的最佳常数》，J.Math。分析。申请。，295, 225-236 (2004) ·Zbl 1084.26009号 [16] Merker，J.，对数Sobolev不等式的推广，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 1、2、329-338（2008）·Zbl 1152.35326号 [17] Merker，J.，双非线性扩散方程解的正则性，电子。J.差异。埃克。Conf.，17，185-195（2009）·Zbl 1171.35417号 [18] Cotsiolis，A。；Tavoularis，N.K.，《关于高阶分数阶导数的对数Sobolev不等式》，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 340205-208（2005）·Zbl 1095.26009号 [19] Gross，L.，对数Sobolev不等式，Amer。数学杂志。，97, 1061-1083 (1975) ·Zbl 0318.46049号 [20] 德尔·皮诺，M。；Dolbeault，J.，最优欧几里得（L_p）-Sobolev对数不等式，J.Funct。分析。，197, 151-161 (2003) ·Zbl 1091.35029号 [21] 卡伦，E.A。；Loss，M.，对数Sobolev不等式和谱间隙，（质量输运理论和应用的最新进展，质量输运的理论和应用进展，内容数学，第353卷（2004年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），53-60·Zbl 1149.46027号 [22] 贝克纳，W。；Pearson，M.，《关于尖锐的Sobolev嵌入和对数Sobolev-不等式》，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，30，80-84（1998）·Zbl 0921.58072号 [23] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun。部分差异。方程式，32，8，1245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号 [24] Xiao，J.，分数阶导数的一个尖锐的Sobolev迹不等式，Bull。科学。数学。，13087-96（2006年）·兹比尔1096.46019 [25] Park，Y.J.，对数Sobolev迹不等式，Proc。美国数学。Soc.，132，2075-2083（2004）·Zbl 1054.26015号 [26] 肖，J。；翟，Z.，分数阶Sobolev，Moser-Trudinger，Morrey-Sobolev-Lorentz范数不等式，J.Math。科学。，166, 357-376 (2010) ·Zbl 1307.46027号 [27] 弗兰克·R。；Seringer，R.，非线性基态表示和尖锐的Hardy不等式，J.Funct。分析。，255, 3407-3430 (2008) ·Zbl 1189.26031号 [28] Bogdan，K。；Dyda，B.，分数Hardy不等式中的最佳常数，数学。纳克里斯。，284, 629-638 (2011) ·Zbl 1217.26025号 [29] Dyda，B.，分数阶Hardy不等式，Ill.J.数学。，48, 575-588 (2004) ·Zbl 1068.26014号 [30] 弗兰克·R。；Seiringer，R.，（半空间中的夏普分数Hardy不等式。半空间中夏普分数Hardy不等式，Sobolev空间周围（2010），施普林格：施普林格纽约），161-167·Zbl 1185.26044号 [31] 损失，M。；Sloane，C.，一般域上分数阶积分的Hardy不等式，J.Func。分析。，259, 1369-1379 (2010) ·Zbl 1194.26011号 [32] 奥斯特罗夫斯基，E。；Sirota，L.，分数Hardy-Sobolev不等式的必要条件 [33] Hunt，R.A.，On（L（p，q））spaces，Enseign。数学。，12, 249-276 (1966) ·Zbl 0181.40301号 [34] O'Neil，R.，（L（p，q））空间上的卷积算子，杜克数学。J.，30，129-142（1963）·Zbl 0178.47701号 [35] 斯坦因，E.M。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（1971），普林斯顿大学出版社·Zbl 0232.42007号 [36] Lieb，E.H.，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和相关不等式中的Sharp常数，数学年鉴。，118, 349-374 (1983) ·Zbl 0527.42011号 [37] 艾纳夫，A。；分数Laplacians的Loss，M.，Sharp迹不等式·兹比尔1276.35011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。