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托马斯·巴里奥斯。;隆美尔·布斯廷扎;加利纳·C·加西亚。;埃尔文·埃尔南德斯

基于速度-伪应力公式的广义Stokes问题的稳定混合方法：先验误差估计。 （英文） Zbl 1253.76053号

计算。方法应用。机械。工程师。 237-240, 78-87 (2012).
摘要：我们提出了一种用于广义Stokes问题的增广混合公式，并将其用作最优控制问题的状态方程。在广义Stokes问题相应的速度-伪应力公式中加入适当的最小二乘项，得到了增广格式。为了确保解的存在唯一性，在连续和离散两个层次上，我们证明了相应增广双线性形式的强制性，并利用各自离散子空间的近似性质，推导了最优收敛速度。作为副产品，考虑相关的最优控制问题，我们导出了近似控制未知的误差估计。最后，我们给出了几个数值例子，证实了这种方法的理论性质。

引用于11文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

混合有限元;增广公式;广义Stokes问题;最优控制问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.P.Barrios}等人，计算。方法应用。机械。工程237--240，78-87（2012；Zbl 1253.76053）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnold，D.N。；Falk，R.S.，约束各向异性弹性材料基本边值问题的适定性，Arch。定额。机械。分析。，98, 2, 143-165 (1987) ·兹比尔0618.73012
[2] 艾特·W。；Mackenroth，U.，状态约束凸抛物边界控制问题有限元逼近的收敛性，SIAM J.control Optimiz。，27, 718-736 (1989) ·Zbl 0688.49032号
[3] Barrios，T.P。；Gatica，G.N.，《带拉格朗日乘子的增广混合有限元法：先验和后验误差分析》，J.Compute。申请。数学。，200, 653-676 (2007) ·Zbl 1112.65106号
[4] 贝克尔，R。；卡普，H。；Rannacher，R.，《偏微分方程最优控制的自适应有限元方法：基本概念》，SIAM J.control Optimiz。，39, 113-132 (2000) ·Zbl 0967.65080号
[5] 贝克尔，R。；Vexler，B.，使用稳定有限元方法的对流扩散方程的最优控制，Numer。数学。，106, 349-367 (2007) ·Zbl 1133.65037号
[6] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（1994），Springer Verlag·Zbl 0804.65101号
[7] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag·Zbl 0788.7302号
[8] Bochev，P。；Gunzburger，M.，斯托克斯方程优化和控制问题的最小二乘有限元方法，计算。申请。数学。，48, 1035-1057 (2004) ·Zbl 1142.76409号
[9] Bustinza，R。；Gatica，G.N。；González，M.，广义Stokes问题的混合有限元方法，国际J·数值。方法流体，49877-903（2005）·兹比尔1077.76038
[10] 蔡，Z。；Lee，B。；Wang，P.，《不可压缩牛顿流体流动的最小二乘法：线性平稳问题》，SIAM J.Numer。分析。，42, 843-859 (2004) ·Zbl 1159.76347号
[11] 蔡，Z。；Tong，C。；瓦西列夫斯基，P.S。；Wang，C.，不可压缩流动的混合有限元方法：稳态Stokes方程，数值。方法部分差异。等式，26，957-978（2010）·Zbl 1267.76059号
[12] De Los Reyes，J.C。；梅耶，C。；Vexler，B.，状态约束Stokes方程最优控制的有限元误差分析，控制网络。，37, 251-284 (2008) ·Zbl 1235.49068号
[13] Ern，A。；Guermond，J.-L.，有限元理论与实践（2004），施普林格出版社·Zbl 1059.65103号
[14] Falk，F.S.，一类具有收敛估计阶的最优控制问题的逼近，J.Math。分析。申请。，44, 28-47 (1973) ·Zbl 0268.49036号
[15] 菲格罗亚，L。；Gatica，G.N。；Heuer，N.，《不可压缩流体流动的增广混合有限元方法的先验和后验误差分析》，计算。方法应用。机械。工程，198,2,280-291（2008）·Zbl 1194.76115号
[16] 菲格罗亚，L。；Gatica，G.N。；Marquez，A.，稳态Stokes方程的增广混合有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，31, 2, 1082-1119 (2008) ·兹比尔1251.74032
[17] 法语，D.A。；King，J.T.，用有限元方法逼近椭圆控制问题，数值。功能。分析。乐观。，12, 299-314 (1991) ·Zbl 0724.65069号
[18] 加马洛，P。；Hernández，E.，线性偏微分方程控制的一类最优控制系统近似的误差估计，Numer。功能。分析。乐观。，30, 5, 523-547 (2009) ·Zbl 1168.49026号
[19] Gatica，G.N.，允许（RT_0-P_1-P_0）近似的线性弹性新增广混合有限元法分析，ESAIM:Math。模型1。数字。分析。，40, 1, 1-28 (2006) ·兹比尔1330.74155
[20] G.N.Gatica、Luis F.Gatica、A.Márquez，多孔介质流动Brinkman模型基于伪应力的混合有限元方法分析，印前2012-02，Centro de InvestigacióN en IngenieríA Matemática，康塞普西翁大学，2012。；G.N.Gatica、路易斯·F·Gatica和A.Márquez，多孔介质流动Brinkman模型基于伪应力的混合有限元分析，印前2012-02，中央研究所，康塞普西翁大学，2012年·Zbl 1426.74232号
[21] Gatica，G.N。；马尔克斯，A。；Sánchez，M.A.，静态Stokes方程的速度-压力-假地应力公式分析，计算。方法应用。机械。工程，199，17-20，1064-1079（2010）·Zbl 1227.76030号
[22] Gatica，G.N。；马尔克斯，A。；Sánchez，M.A.，一类准牛顿斯托克斯流速度-伪应力公式的先验和后验误差分析，计算。方法应用。机械。工程，200，17-20，1619-1636（2011）·Zbl 1228.76084号
[23] 加蒂卡，G.N。；马尔克斯，A。；Sánchez，M.A.，基于伪应力的混合有限元方法，用于带Dirichlet边界条件的Stokes问题I：先验误差分析，Commun。计算。物理。，12, 1, 109-134 (2012) ·Zbl 1373.76088号
[24] Geveci，T.，关于椭圆方程控制的最优控制问题的近似解，RAIRO Ana。数字。，13, 313-328 (1979) ·Zbl 0426.65067号
[25] V.Girault，P.A.Raviart，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，计算数学中的Springer级数，Springer，1986年。；V.Girault，P.A.Raviart，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，计算数学中的Springer级数，Springer，1986年·Zbl 0585.65077号
[26] Knowles，G.，抛物线时间最优控制问题的有限元近似，SIAM J.control Optimiz。，20, 414-427 (1982) ·Zbl 0481.49026号
[27] 刘，W。；Yan，N.，分布凸最优控制问题的后验误差估计，高级计算。数学。，15, 285-309 (2001) ·Zbl 1008.49024号
[28] 马苏德，A。；Hughes，T.J.R.，达西流动的稳定混合有限元法，计算。方法应用。机械。工程，191，39-40，4341-4370（2002）·Zbl 1015.76047号
[29] 罗伯茨，J.E。；Thomas，J.-M.，《混合和混合方法》（Ciarlet，P.G.；Lions，J.L.，《数值分析手册》，《有限元方法》（第1部分），第二卷（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0875.65090号
[30] Rösch，A。；Vexler，B.，Stokes方程的最优控制：有限元离散化与后处理的先验误差分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 5, 1903-1920 (2006) ·Zbl 1140.49015号
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