安从培;陈晓军;伊恩·斯隆。;罗伯特·S·沃默斯利。 使用球形设计对球体进行正则化最小二乘近似。 （英语） Zbl 1253.65035号 SIAM J.数字。分析。 50，第3期，1513-1534（2012）; 更正同上，52，第4号，2205-2206（2014）。 论文作者：M.Gräf先生和D.波茨[数理119，第4期，699–724（2011；Zbl 1232.65045号)]提出了一种在单位球面（mathbb{S}^2\subset）上构造最优（t）设计的方法。这是求积公式的一组节点，该求积公式对所有球面多项式都是精确的，直到阶（t）（即，对于所有p\in\mathbb{P} _（t）\)). 这里\（t\）-设计用于近似球体上的函数\（f\）。其思想是解决正则化最小二乘问题\[\sum_{j=1}^N（p（x_j）-f（x_j））^2+\lambda\sum_j=1}^N（\mathcal{R} _L（_L）p（x_j））^2，\]其中，\（f\）是连续函数，\（p\in\mathbb{P} _L（_L）\)，\（\mathcal{十} _N（_N）是一组样本，（N\geq\mathrm{dim}；\mathbb{P} _（t）=（t+1）^2），\（λ>0）和\（mathcal{R} _L（_L）\)是正则化算子。多项式（p）和正则化（mathcal{R} 磅（_L）\)用球谐函数展开。（p）的相应系数是离散最小二乘问题中的参数。\（\mathcal中的系数{R} 磅（_L）\)选择与离散版本相对应，例如Laplace-Beltrami正则化或过滤多项式近似。讨论的数值方面包括最小二乘问题的条件数、理论误差界和几个其他问题。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于三评论引用于19文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 65层20 超定系统伪逆的数值解 65H10型 方程组解的数值计算 41A55型 近似正交 41A63型 多维问题 关键词：球面多项式;正则最小二乘逼近;球形设计;错误界限;拉普拉斯-贝尔特拉米算子;滤波近似;正则化;求积公式;最小二乘问题;球面谐波 引文：Zbl 1232.65045号 软件：QSHEP3D公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.An}等人，SIAM J.Numer。分析。50、第3号1513-1534（2012；Zbl 1253.65035） 全文： 内政部 链接